自动控制原理实验四控制系统数字仿真四阶龙格库塔法.doc

分组: 成绩: 北京航空航天大学 助控制原理矣發板去 实验 阶龙格-库塔法的控制系统数字仿真 2014年12月 目录 TOC \o 1-5 \h \z 控制糸虼救李仿真 1 —头验S的 1 HYPERLINK \l bookmark4 \o Current Document \h 二、 实验内容 1 HYPERLINK \l bookmark5 \o Current Document \h 三、 实验过程 2 1） i+? K {a 2 2） 计算调节吋间和超凋量 3 3） 绘制降阶系统跃响应曲线 3 4） 验证精确K值 5 四、 实验结论 5 HYPERLINK \l bookmark14 \o Current Document \h 五、 程序运行界面截屏及程序淸单 6 控制糸洗敖孛仿真 一、实验目的 掌握利用四阶龙格-库塔（Runge-Kutta ）法进行控制系统数字仿真的方法。 学习分析离阶系统动态性能的方法。 学习系统参数改变对系统性能的影响。 二、实验内容 已知系统结构如下图 K C —* 4- 5)2 若输入为单位阶跃函数，计算当超调最分别为5% , 25% , 50%时K的取值（用主导极点方法估算并 根据确定的K值在计算机上进行数字仿真。 三、实验过程 1）计算K值 二阶系统单位阶跃响应的超调量 s%=e^ xlOO% 当 o%=5% 时 解得（=0.690 设主导极点 ^i.2=a+jVl - 2a=0.69a+j0.72a 代入D ( s )= :5*3 + 105~ 4- 255 + 尺=0 中： (0.69a + j0.72“)3+10(0.69(7 + jQJ2a)2 + 25(0.69^ + jO.T2a) + K = Q 解得 K=31.3 , a=-2.10 即 5|2 =—1.45 士 jl.52 当 o%=25% 时 解得 =0.403 设主哥及点 S12=^a+jVl — 2a=0.403a+j0.915a 代入D ( s )= :$3 +1 Ox2 + 25s1 + K =o 中， (0.4036Z + yO.9156/)3+ 10(0.403“ + j0.9156z)2+25(0.403以 + jQ.915a) + K = 0 解得 K=S9.5 , a=-2.75 即2 = —1.11 土 y2.53 当 o%=50% 时 解得（=0.215 设主导极点 ?5，i,2=a+jV1 - 2a=0.215a+j0.977a 代入D ( s )= :S + 105 + 255 + 尺=0 中， (0.215“ + y0.977“)3+10(0.215“ + y0.977^)2+ 25(0.215^ + j0.977a) + K = 0 解得 K=103 , a=-3.48 即\2 =一0.75 土 7*3.4 计算调节时间和超调tt 将不同K值带入到程序中，利用四阶龙格-库塔法得到如下结果: K=31.3 时，Ts=0.7550S, a%=4.70% K=59.5 时，Ts=1.4100S，a%=23.28% K=103 时，Ts=1.9700S, a%=45.49% K 用MATLAB绘制G(5) = 的根轨迹图如下 5(5 + 5)^ Root Locus 10 ?10 -25 -20 -10 -5 Real Axis 0 5 -5 15 SIXVAJEUI6eEl -15 10 绘制降阶系统跃响应曲线 C(S) _ K 对原系统逬行降阶处理，所得闭环传递函数为尺⑸ 10S2 +25S + A：, 利用四阶龙格-库塔 法绘制阶跃响应曲线如下: 1) K=31.3 K=31.3时的阶跃响应曲线 2) K=59.5 K=59.5时的阶跃响应曲线 3) K=103 4）验证精确K值 UI实验结论 UI 实验结论 通过程序验证得到的精确K值分别为： n K （初估） K（精确） □% 1 31.3 31.76 5% 2 59.5 62.48 25 3 103 113.82 50 将系统传递函数化成时域形式，可以得到一组微分方程，利用四阶龙格-库塔法，就可以计算得到系 统的响应，但这是一种近似解。 利用主导极点法，可以将高阶系统进行降阶，用二阶系统近似来分析。 开环系统的参数对闭环系统动态性能造成影响：当开环比例系数适当，系统动态性能较好的情况下， 用主导极点的方法，不至于造成较大的误差；当开环比例系数较大，系统动态性能较差时，采取同样的方 法，产生了较大的误差。 五、程序运行界面截屏及程序清单 A=[0 1 0;0 0 1;-k-25-10]; b=[0 0 1].; c=[k0 0]; X=zeros(3,l); t=0:0.01:10; n=length(t); h=0.01;