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七年级数学几何题目 七下几何题 知识点讲解: 1. 三角形的定义: 注意从三个方面理解: ?三个点不在同一直线上; ?三条线段; ?首尾顺次相接。 表示方法:用“?”表示三角形，字母按一定顺序排列 2. 三角形中“三线”的几种表示法: (1)三角形的角平分线:如图所示 a)AD是三角形ABC的平分线; b)AD平分?BAC交BC于D; 1c)?BAD,?DAC,?BAC。 2 d)?BAC,2?BAD,2?DAC。 (2)三角形的中线:如图所示 a)AM是ΔABC的中线; b)AM是ΔABC中BC边上的中线; c)点M是BC边的中点; d)BM,MC。 (3)三角形的高线:如图所示 a)AD是ΔABC的高; b)AD是ΔABC中BC边上的高; c)AD垂直于BC。垂足为D; d)?ADB,?ADC,90?。 3. 概念区分: ?三角形的角平分线与一个角的平分线的区别和联系。 联系:都把一个角分成了两个相等的角。 区别:前者是线段，后者是射线。 ?三角形的中线和三角形的高均是线段。 ?三角形的高与三角形一边上的垂线的区别、联系。 1 联系:所构成的?ADC,?ADB,?EFB,?EFC,90? 区别:前者是线段AD。 后者是直线EF，不一定过顶点A。 ?每个三角形有三条中线、三条角平分线、三条高。它们都分别相交于一点，三条角平分线的交点、三条中线的交点都在三角形内部。 锐角三角形的三条高线在三角形内，因此交点在三角形内部。 直角三角形的两条高线恰好是它的两条直角边，因此交点在直角顶点上。 钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，交点在三条高线的延长线上。 4. 三角形的分类。 三角形按边分为: 按照角分类: 5. 三角形三边关系:三角形两边之和大于第三边; 三角形的两边之差小于第三边。 由于三角形两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边，所以有关系式:两边差第三边两边和，这就是第三边取值范围求解的根据。 6. 三角形的内角和定理:三角形内角和等于180?;直角三角形的两个锐角和等于90?。 7. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于它不相邻的任何一个内角 ??,,,是外角 ??,,,,?,，?, ??,,,,?, ?,,,,?, 注意:三角形的一个顶点有两个外角，这两个角互为对顶角，是相等的。一个三角形的外角有6个。 8. 多边形: 1)定义:由一些线段首尾顺次连接组成的图形，有四边形，五边形等等，我们学习的多边形都是凸多边形。 2)当多边形的各边的长度都相等，各个角都相等时，则这个多边形为正多边形。 2 3)内角:多边形的相邻两边组成的角，n边形有n个内角。 外角:多边形的边与它的邻边的延长线的夹角。n边形有2n个外角。 4)多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段，n边形过一个顶点有(n,3)条对角线，共可以画出n(n,3)。 2 5)多边形的内角和:180?(n,2)。 内角和公式的应用:已知边数求内角和;已知内角和求边数;已知正多边形，可求每一个内角;已知正多边形的一个内角，可以求边数。 6)多边形的外角和都是360?，其中正多边形的每一个外角为360,n。 它的相邻的内角为180?,360?,n。 1(已知:?ABC( 求证:?A，?B，?C,180?( 图27.1.3 2. 求证: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和( 已知: 如图27.1.4，?CBD是?ABC的一个外角( 求证: ?CBD,?A，?C( 图27.1.4 3 3.已知: 如图27.2.2，在?ABC和?AˊBˊCˊ中，?ACB,?AˊCˊBˊ,90?， AB,AˊBˊ，AC,AˊCˊ( 求证: ?ABC??AˊBˊCˊ( 图27.2.2 4.已知: 如图27.2.3，OC是?AOB平分线，点P是OC上任意一点，PD?OA，PE?OB，点D、E 为垂足( 求证: PD,PE( 分析 图中有两个直角三角形?PDO与?PEO，容易看出满足(A.A.S.) 定理的条件( 图27.2.3 4 5.已知:如图27.2.4，QD?OA，QE?OB，点D、E为垂足，QD,QE(求证:点Q在?AOB的平 分线上( 图27.2.4 6.已知: MN?AB，垂足为点C，AC,BC，点P是直线MN上任意一点( PA,PB( 求证: 5