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七年级数学核心题目 有理数及其运算篇 【核心提示】 有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】 1111，，，......，例1计算: 1，22，33，42006，2007 分析 此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗,由此想到拆项，如第一项可拆 111111,,，可利用通项，把每一项都做如此变形，问题成,,1，212，，n，n，1nn，1 会迎刃而解. ,)，(,)，(,)，......，(,)解 原式= 12233420062007，,，,，......，, = 2233420062007 11, = 2007 2006 = 2007 例2 已知有理数a、b、c在数轴上的对应点 ABCa，a,b，c,b分别为A、B、C(如右图).化简. aOcb 分析 从数轴上可直接得到a、b、c的正负性， 但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b0、c-b0. 解 由数轴知，a0，a-b0，c-b0 a，a,b，c,b 所以，= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 11111,,,,,,,,,,例3 计算: 1,1,1,,...,1,1,,,,,,,,,,,100999832,,,,,,,,,, 分析 本题看似复杂，其实是纸老虎，只要你敢计算，马上就会发现其中的技巧，问题会变得很简便. 999897211，，，......，， 解 原式== 100999832100 234181920 例4 计算,2-2-2-2-……-2-2+2. 分析 本题把每一项都算出来再相加，显然太麻烦.怎么让它们“相互抵消”2322呢,我们可先从最简单的情况考虑.2-2+2=2+2(-1+2)=2+2=6.再考虑2342323222-2-2+2=2-2+2(-1+2)=2-2+2=2+2(-1+2)=2+2=6.这怎么又等于6了呢,是否可以把这种方法应用到原题呢,显然是可以的. 2341819解 原式=2-2-2-2-……-2+2,-1+2, 2341819 =2-2-2-2-……-2+2 2341718=2-2-2-2-……-2+2,-1+2, 2341718=2-2-2-2-……-2+2 =…… 23=2-2+2 =6 【核心练习】 1、已知?ab-2?与?b-1?互为相反数，试求: 111的值. ，，......，，，，a，2006b，2006，，，，aba，1b，1 (提示:此题可看作例1的升级版，求出a、b的值代入就成为了例1.) abab，，2、代数式的所有可能的值有( )个(2、3、4、无数个) abab 【参考答案】 20071、 2、3 2008 字母表示数篇 【核心提示】 用字母表示数部分核心知识是求代数式的值和找规律.求代数式的值时，单纯代入一个数求值是很简单的.如果条件给的是方程，我们可把要求的式子适当 变形，采用整体代入法或特殊值法. 【典型例题】 例1已知:3x-6y-5=0,则2x-4y+6=_____ 分析 对于这类问题我们通常用“整体代入法”，先把条件化成最简，然后把要求的代数式化成能代入的形式，代入就行了.这类问题还有一个更简便的方 5法，可以用“特殊值法”，取y=0,由3x-6y-5=0，可得,把x、y的值代入x,3 282x-4y+6可得答案.这种方法只对填空和选择题可用，解答题用这种方法是不3 合适的. 5解 由3x-6y-5=0，得 x,2y,3 528所以2x-4y+6=2(x-2y)+6=2，，6= 33 n(n,1)例2已知代数式 ，其中n为正整数，当x=1时，代数式的值x，x，1 是 ，当x=-1时，代数式的值是 . 分析 当x=1时，可直接代入得到答案.但当x=-1时，n和(n-1)奇偶性怎么 -1)是连续自然数，所以两数必一奇一偶. 确定呢,因n和(n 解 当x=1时， n(n,1)n(n,1)x，x，1==3 1，1，1 当x=-1时， n(n,1)n(n,1)x，x，1==1 (,1)，(,1)，1 22例3 15=225=100×1(1+1)+