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三角求值中“齐次式”的运用 湖南株洲茶陵一中 胡忠华 三角求值是三角函数中的核心问题，在三角求值时往往先要经过三角函数式子的化简，然后再去求值。有些时候同一个题目可能有不同的解决思路，但有些方法比较简单，有些方法相对比较复杂一些。所以平时要掌握和积累一些解题的技巧，为快速有效的解题提供保障。 下面从三个例子说明运用“齐次式”思想带来的方便。 若，且为第三象限角，则 解法一：由可得到，再由方程组， 且为第三象限角，求得。 这样解的思路尽管简单，但是过程相对复杂，尤其是还要解方程组。下面看解法二。 解法二： 由 ，这样就很容易得到了结果，由此看到了“齐次式”思想的奥妙，并且我们看到这样解这个题，不仅简化了计算，而且不需要题中的“且为第三象限角”这个条件。事实上，在解法一中，得到了后，我们也可以用“齐次式”思想代替解方程组，解法如下： 因为为第三象限角，故有 。 下面我们看例2： 例:2．若，求. 解法一：由解得或，从而可得到： ， 故得到：. 解法二： ，这又是“齐次式”思想的应用，比方法一简单了。 再看例3： 例3：若，则 方法一：由解得，于是. 方法二：，得到， 因为，且，所以可知，即， . 方法三：由， 得到 方法三和方法二都用到了“齐次式”的思想，但是方法三是在知道的情况下直接用“齐次式”的思想求得的，这较方法二来讲避免了正负的取舍问题，从而更加简单有效。由此看出，“齐次式”的恰当适用是非常重要的。为了供同学参考，有关“齐次式”的问题总结如下： 分式的分子和分母都是含有的正弦和余弦； 分式中分子和分母含有的正弦与余弦的最高次数相同，称为“齐次”； 在分式的分子和分母中同除以（其中为最高次数）后得到只含正切的一个分式。 注意：在创造条件构成“齐次式”时，要观察角度和函数名，另外平方是常用的方法。 结束语：我们知道，考试实在有限的时间里完成规定的题目，所以速度与正确率就非常的关键了，而提高这两样的行之有效的方法就是找到正确而且简单的计算方法，当然这不是一朝一夕能解决的问题，需要同学们在平时多注意一些解题方法的积累，提高这种应用的意识。 湖南株洲茶陵工作站：张雪平推荐 电话确认电话 031186666579 习老师 来函请邮：湖南省株洲市茶陵一中 胡忠华（收） 412400