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机器人动力学Dynamics of Robotics 研究机器人的运动特性与力的关系。 有两类问题： 动力学正问题：已知机械手各关节的作用力或力矩，求各关节的位移、速度、加速度、运动轨迹； 动力学逆问题：已知机械手的运动轨迹，即各关节的位移、速度和加速度，求各关节的驱动力和力矩。 机器人动力学Dynamics of Robotics 4.1 机器人刚体动力学 (复习加深理论力学内容) 4.2 机械手动力学方程 (Lagrange法) 4.3 机械手动力学方程实例 (二杆、三杆机械手) 4.4 机器人的动态特性 4.5 机械手的稳态负荷 Robotics 动力学 4.1 机器人刚体动力学 4.1.0 动力学基本定理 绝对运动：相对于定坐标系的运动 相对运动：相对于动坐标系的运动 牵连运动：动坐标相对于定坐标运动 绝对运动方程：在定坐标系中的运动方程 相对运动方程：在动坐标系中的运动方程 牵连运动方程：动坐标系在定坐标系中的运动方程 Robotics 动力学 4.1 机器人刚体动力学 4.1.0 动力学基本定理 绝对运动速度：在定坐标系中的运动速度 相对运动速度：在动坐标系中的运动速度 牵连运动速度：动坐标系在定坐标系中的运动速度 绝对运动加速度：在定坐标系中的运动加速度 相对运动加速度：在动坐标系中的运动加速度 牵连运动加速度：动坐标系在定坐标系中的运动加速度 当牵连速度为平动时， 当牵连运动为定轴转动时， Robotics 动力学 4.1 机器人刚体动力学 4.1.0 动力学基本定理 Lagrange方程 T:系统动能； qi:广义坐标；Qi:对应于广义坐标的广义力 当主动力为势力时，方程变为： L:Lagrange函数 Robotics 动力学 4.1 机器人刚体动力学 4.1.0 动力学基本定理 当主动力中有非势力时： Qj:为非势的广义力 当含有粘性阻尼时，方程变为： ，Φ：瑞利耗三散函数 Robotics 动力学 4.1 机器人刚体动力学 4.1.0 动力学基本定理 例：图示为振动系统方程 1。动能 2。势能 Robotics 动力学 4.1 机器人刚体动力学 4.1.0 动力学基本定理 3。耗散函数 4。拉格朗日函数 Robotics 动力学 4.1 机器人刚体动力学 4.1.0 动力学基本定理 对每个广义坐标写出拉格朗日方程 将上述结果代入，得 下面将K、P、D、W等表示动能、势能、耗散函数、外力做的功 Robotics 动力学 4.1 机器人刚体动力学 4.1.1 机械手的动能与势能 考虑重力时: 当 时,取 为广义坐标，有 Robotics 动力学 4.1 机器人刚体动力学 4.1.1 机械手的动能与势能 当 ， 都为广义坐标，有 从以上两个例子看出， 求取动力学方程的关键是求出各能量函数K、P、D、W的广义坐标表达式。 Robotics 动力学 4.1 机器人刚体动力学 4.1.1 机械手的动能与势能 两杆机器人如图。 对连杆1： 对连杆2： Robotics 动力学 4.1 机器人刚体动力学 4.1.1 机械手的动能与势能 二杆动能和势能分别为： Robotics 动力学 4.1 机器人刚体动力学 4.1.2 机械手动力学方程的求法 系统的总动能和势能及拉格朗日函数分别为： 分别求得 注意：这里只求显因变量的偏导数 Robotics 动力学 4.1 机器人刚体动力学 4.1.2 机械手动力学方程的求法 代入拉格朗日方程 Robotics 动力学 4.1 机器人刚体动力学 4.1.2 机械手动力学方程的求法 写成矩阵有： 惯性力 向心力 哥式力 重力 Robotics 动力学 4.1 机器人刚体动力学 4.1.2 机械手动力学方程的求法 当考虑关节摩擦阻尼时 Robotics 动力学 4.1 机器人刚体动力学 4.1.2 机械手动力学方程的求法 当考虑关节摩擦阻尼时 Robotics 动力学 4.2 机械手动力学方程 本节将以右图为例，研究由A矩阵描述的机械手的动力学方程建立的一般步骤： 1。计算任一连杆上任意一点的速度； 2。计算各连杆的动能和机械手的总动能； 3。计算各连杆的位能和机械手的总位能； 4。建立机械手系统的拉格郎日函数； 5。对拉格郎日函数求导，得到动力学方程。 Robotics 动力学 4.2