【2016届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固：第11章 第1节 两个计数原理(理).pdfVIP

第十一章　第一节 一、选择题 1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个 小组，则不同的报名方法共有(　　) A ．10种 B ．20种 C ．25种 D ．32种 [答案]　D 5 [解析]　因为每人均有两种选择方法，所以不同的报名方法有2 ＝32 种． 2 ．从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会，则 不同的选法为(　　) A ．6种 B ．5种 C ．3种 D ．2种 [答案]　B [解析]　有3 ＋2 ＝5种． 3 ．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演 讲，则不同的演讲次序共有(　　) A ．240种 B ．360种 C ．480种 D ．720种 [答案]　C [解析]　本题考查了排列问题的应用．由题意，甲可从4个位置选择 一个，其余元素不限制，所以所有不同次序共有AA ＝480.利用特殊元素 优先安排的原则分步完成得到结论． 4 ．某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的 数字之积作为十位、个位上的数字(如2 816) 的方法设计密码，当积为一 位数时，十位上数字选0，千位、百位上都能取0.这样设计出来的密码 共有(　　) A ．90个 B ．99个 C ．100个 D ．112个 [答案]　C [解析]　由于千位、百位确定下来后十位、个位就随之确定，则只考 虑千位、百位即可，千位、百位各有10种选择，所以有10×10 ＝ 100(个) ． 5 ．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如 果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为(　　) A ．16 B ．18 C ．24 D ．32 [答案]　C [解析]　若将7个车位从左向右按1～7进行编号，则该3辆车有4种不 同的停放方法：(1)停放在1～3号车位；(2)停放在5～7号车位；(3)停放 在1,2,7号车位；(4)停放在1,6,7号车位．每一种停放方法均有A ＝6种， 故共有24种不同的停放方法． 6 ．某化工厂生产中需依次投放2种化工原料，现已知有5种原料可 用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料， 则甲必须先投放，则不同的投放方案有(　　) A ．10种 B ．12种 C ．15种 D ．16种 [答案]　C [解析]　依题意，可将所有的投放方案分成三类，①使用甲原料，有 C·1＝3种投放方案；②使用乙原料，有C·A ＝6种投放方案；③甲、乙 原料都不使用，有A ＝6 中投放方案，所以共有3 ＋6＋6 ＝15种投放方 案． 二、填空题 7 ．(原创题)美女换装游戏中，有5套裙子，4双鞋子，3顶帽子，要求 裙、鞋、帽必须且只能各选择一件，则有________种装扮方案． [答案]　60 [解析]　根据分步计数原理知，有5×4×3 ＝60种． 8．8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分 别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二 名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3,4名，大师赛共有 ________场比赛． [答案]　16 [解析]　小组赛共有2C场比赛；半决赛和决赛共有2 ＋2 ＝4场比赛； 根据分类加法计数原理共有2C ＋4 ＝16场比赛． 9 ．农科院小李在做某项试验中，计划从花生、大白菜、大豆、玉 米、小麦、高粱这6种种子中选出4种，分别种植在4块不同的空地上(1 块空地只能种1种作物) ，若小李已决定在第1块空地上种玉米或高粱， 则不同的种植方案有________种．(用数字作答) [答案]　120 [解析]　由已知条件可得第1块地有C种种植方法，则第2～4块地共有 A种种植方法，由分步乘法计数原理可得，不同的种植方案有CA ＝120 种． 三、解答题 10 ．一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不 相同． (1)从两