平行线分线段成比例教学案.doc

WORD格式整理版 优质.参考.资料 23.1.2 平行线分线段成比例 张荣勤 23.1.2 平行线分线段成比例 （新授课 1课时） 教学内容： 平行线等分线段定理； 平行线分线段成比例定理； 平行线分线段成比例推论. 教学目标： 知识与技能：掌握平行线分线段成比例的基本定理及推论，并能用其解题； 过程与方法：掌握基本定理的推导过程并能以之解题； 情感态度和价值观：培养认识事物从一般到特殊的认知过程，培养欣赏数学表达式的对称美。 教学重、难点： 重点：平行线分线段成比例定理、推论及应用； 难点：定理的推导证明。 教具：普通教室/多媒体计算机/三角板 教法：讲练结合法 教学过程： 活动一：复习旧课 成比例线段： 概念，强调顺序性：(比例式：a:b=c:d,等积式：ad=bc) 比例的性质： 基本性质： 合比性质： 分比性质： 合分比性质： 等比性质： 活动二：创设情境，引入新课 问题1：一组等距离的平行线截得直线m所得的线段相等，那么在直线n上所截得的线段有什么关系呢？ 即：已知l1∥l2∥l3 AB=BC 求DE与EF的关系 （DE=EF） 推导见右图 （平移m证全等） （引导得）结论：一组等距离的平行线在直线m上所截得的线段相等，那么在直线n所截得的线段也相等（平行线等分线段定理）。 那如果所截得的线段不等呢?这就是我们今天要研究的内容；平行线分线段成比例定理. 活动三：分析探索，新知学习 问题2：已知l1∥l2∥l3∥l4 AB=BC=CD,可知EF=FG=GH，那么擦出其中1条如l3后有何结论？ 1、板书： , → 2、仿上可得： 板书： ，→ （引导结论）： 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。 ↓ 平行线分线段成比例定理：两条线段被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（简称“平行线分线段成比例”） 理解：①一组：3条及以上，通常为3条 ②对应：上对上，下对下，全对全， 即：（反比性质亦成立） 例1（强化“对应”的记忆） 如图l1∥l2∥l3根据图形写出成比例线段 解： 例2：（根据基本定理求线段的长）-新课堂11题 如图，已知直线a∥b∥c,直线m，n与直线a，b，c分别交与点A，C，E，B，D，F，AC=4,CE=6,BD=3，求BF的长。 解：∵a∥b∥c ∴ ∴BF= 活动四：扩展升华，变式思考 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例（证明）。如图： （1） (2) 例3（推论应用） 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上ED//BC,已知AE=6,,则EC的长是（ ） A．4.5 B.8 C.10.5 D.14 例4（综合应用） 如图，在△ABC中,已知MN//BC，DN//MC，小红同学由此得出了以下四个结论： （1） （2） （3） （4） 其中正确的结论有（ ） A．1个 B.2个 C.3个 D.4个 例5（综合应用） 如图，在菱形ABCD中，BE=DF，DE和CB的延长线相交于点G.求证 。 思路：欲证结论，先证BF=DE，CD=CB 思路：欲证结论，先证BF=DE，CD=CB 证BF=DE方法： 证△ADE≌CBF 证DEBF为平行四边形 活动五：知识反馈，课堂练习 完成学习指导本节对应题目 活动六：课堂小结 本课学习的主要内容有： 1.平行线等分线段定理 3.平行线分线段成比例定理推论 2.平行线分线段成比例定理 4.着重注意线段的对应关系 23.1.2 平行线分线段成比例 一、复习 1、成比例线段： 2、比例的性质： 基本性质： 合比性质： 分比性质： 合分比性质： 等比性质： eg1.如图l1∥l2∥l3根据图形写出成比例线段 解： eg2. 如图，已知直线a∥b∥c,直线m，n与直线a，b，c分别交与点A，C，E，B，D，F，AC=4,CE=6,BD=3，求BF的长。 解：∵a∥b∥c ∴ ∴BF= 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例（证明）。如图： (1) (2) eg3.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上ED//BC,已知AE=6,,则EC的长是（ ） A．4.5 B.8 C.10.