2.球面波新.ppt

W=I cosθ 由此可以得到反射率、 透射率分别为： 将菲涅耳公式代入，即可得到入射光中s分量和p分量的反射率和透射率的表示式分别为 ： 由上述关系式，显然有： 空气－玻璃界面的反射率与透过率与入射角的关系 （2）n1n2的情形： 即：由光密介质射入光疏介质。 此时，折射角大于入射角，我们把折射角为直角时所对应的入射角称为全反射临界角。 ①当入射角小于临界角时。 分析方法和前面相同，我们将菲涅耳公式绘图分析。 反射、透射系数和入射角的关系 通过分析不难发现： ⅰ由光密介质射入光疏介质没有半波损失。 ⅱ布儒斯特定律形式不变。 ⅱ菲涅耳系数可以大于一，但并不意味着能量不守恒。 ②当入射角大于临界角时。 由折射定律： 此时， θt为复数。 此时菲涅耳系数为复数： θi为实数，在形式上有： 1.7 全反射 1.7.1 全反射时反射波的相位变化 将折射角由实数域扩展到复数域后，全反射时的菲涅耳系数一般也是复数，其辐角就是相应的相位变化： 利用s分量和p分量的相位突变的差异性，可以利用线偏振光来产生圆偏振光或者椭圆偏振光。 * * 1.3 球面波 波面为球面的波被称为球面波。 简谐平面波是描述光波的基本模型。虽然任意复杂波可以用简谐平面波的叠加来描述，但有些两种特殊波面（比如球面波）的光波可用更简洁的数学式来描述。 理想点光源发出的波为球面波。 一个在真空或各向同性介质中的理想点光源，它向外发射的光波是球面光波，等相位面是以点光源为中心、随着距离的增大而逐渐扩展的同心球面。 1.3.1 球坐标系中的波动微分方程 球面波具有球对称性，在球坐标系中，球面波的波函数只与 r 有关，与θ和φ无关。所以： 在球坐标系中，有： 代入上式，有： 其通解： 向原点会聚 从原点发散 规定速度v的正负表示波的传播方向，球面波的波函数可进一步简化为： 1.3.2. 简谐球面波 当波函数为正弦或余弦形式时，对应的球面波称为简谐球面波。 简谐球面波的波函数： 简谐球面波的复指数描述： 简谐球面波的复振幅： 1.3.3简谐球面波参量的特点 （1）振幅 振幅不是一个常量，它随r 增加而减小；但在r相同的球面上，振幅是均匀的。A1是一个常量，代表r=1处的振幅，表征振动源的强弱，称为源强度。 简谐球面波振幅的这个特点是能量守恒定律所要求的。 （2）相位 简谐球面波的相位是： 说明v是沿球面径向的位相传播速率。 当等相位面自球心向外传播时v0,称为发散球面波， 当等相面向球心会聚时v0，称为会聚球面波。 K仍为波数： ±代表发散和会聚球面波。 由于球面波振幅随r增大而减小，故严格说来： 球面波波函数不成现严格的空间周期性。 1.3.4简谐球面波在平面上的近似表达式 在光学中，通常要求解光波在某个平面上的复振幅分布。 x y z O x y z O 将r代入上式，并设光源的初相为0， 这个表达式含有根式，相当复杂，不便于分析，考虑到光学研究的实际情况，常常对上式做适当简化。 1.3.5简谐球面波的共轭光波 x z O 与平面波的共轭光波类似，对位于点S的点光源发出的球面波。 它在z=0平面上的复振幅分布： 其中： 其共轭： 即： 这显然是一束会聚的球面波，会聚中心为： 前者表示沿原路返回的球面波，后者会聚中心S’与原光源S对z=0平面镜像对称。 x z O 1.5 电磁场的边界条件 将麦克斯韦方程组应用于两种介质的界面，可以得到电磁场的边值关系： 在界面两侧，电场强度的切向分量连续： 在界面两侧，磁感应强度的法向分量连续。 在界面两侧，电位移矢量的法向分量连续。 在界面两侧，磁场强度的切向分量连续。 1.6 光波在两种各向同性的均匀媒质界面上的反射和折射 光波由一种媒质投射到与另一种媒质的交界面时，将发生反射和折射（透射）现象。根据麦克斯韦方程组和边界条件讨论光在介质界面的上的反射和折射。反射波、透射波与入射波传播方向之间的关系由反射定律和折射定律描述，而反射波、透射波与入射波之间的振幅和相位关系由菲涅耳(Fresnel)公式描述。 1.6.1 折射和反射定律 光由一种介质入射到另一种介质，在界面上将产生反射和折射。现假设二介质为均匀、透明、各向同性，分界面为无穷大的平面， 入射、 反射和折射光均为平面光波，其电场表示式为 ： l=i, r, t 式中，脚标i, r, t分别代表入射光、反射光和折射光；r是界面上任意点的矢径，在如图所示的坐标情况下，有: 平面光波在界面上的反射和折射 界面两侧，总电场： 考虑到电场在界面两侧的边界条件： 上式对于任意时间都成立，必须有： 这说明： 入射光、反射光和折射光具有相同的频率； 上式对于任意位置都成立，必须有： 这说明：入射光、反射光和折射光均在入射面内，三个波矢关系如图所示