《集合含义及表示》导学案.pptVIP

* 导 学 固 思 . . . 第一章 集合与函 数的概念 第1课时 集合的含义与表示 1.通过实例了解集合的含义和集合元素的确定性、互异性、无序性,体会元素与集合间的“属于”关系. 2.能选择不同的集合语言形式描述具体问题,提高语言转换能力和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识. 3.掌握常用数集及其表示,并能用之解决有关问题,提高分析问题和解决问题的能力,培养数学的应用意识. 在电影《唐伯虎点秋香》中,有下面一段场景:华太夫人带着婢女四香及丫环上山进香,江南四大才子唐伯虎、祝枝山、文征明、徐祯卿久闻秋香貌若天仙,想一睹芳容,在道旁等候,唐伯虎看过秋香后觉得很普通,文征明提议一起喊美女,于是众人齐喊美女,结果华府的婢女四香及丫环全部转过头来,都以为叫她,也让四大才子从众丫环的美貌中发现了秋香的不凡. 集合的三个重要的特性分别是　 、 　、　 　. 影片中①美女,②江南四大才子,③华府的所有丫环, 不能构成集合; 能构成集合,元素是　 　四人; 能构成集合,元素是华府的每一个丫环. 确定性 ② 唐伯虎、祝枝山、文征明、徐祯卿 问题1 问题2 无序性 互异性 ③ ① 集 合 通 常 用 表 示，如 A, B, C,…, 元 素 用 表示，如a,b,c,…。元素和集合之间的专用符号是 ,常用数集有 、 、 、 、 。 集合的表示法有:①列举法,把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫作列举法.②描述法,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法,具体的做法是在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线, 小写字母 大写字母 属于( )或不属于( ) 非负整数集(N) 整数集(Z) 有理数集(Q) 实数集(R) 正整数集(N 或N ) * ＋ 问题3 问题4 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.③图形法,用Venn图或数轴表示集合,如: 下列集合中表示方法正确的是 。 1 A.{1，2，2} B.{ 的近似值} C.{有理数} D.不等式的解集{x-50} 设集合A中只含有一个元素a,则下列各式正确的是(　　). A.0∈A B.a?A C.a∈A D.a=A C 2 【解析】A不满足集合中元素的互异性;B中π的近似值不确定;D不符合描述法的表示方法,{x-50}表示的是一个元素为不等式的单元素集合;C正确. C 【解析】由元素与集合的关系可知,a∈A. 3 若a∈{x x- 20且 x∈N}且-a?N,则a=　　　　. 1 4 试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)由方程x2=1的所有根组成的集合; (2)由小于5的所有自然数组成的集合. 【解析】(1)列举法:{-1,1}; 描述法:{x|x2-1=0}. (2)列举法:{0,1,2,3,4}; 描述法:{x|x5且x∈N}. 关于集合有下列说法： 大于6的所有整构成一个集合； 参加2009年全运会的著名运动员组成一个集合； ③平面上到原点O距离等于1的点构成一个集合； ④集合 中的 ； ⑤若x= ，则 . 其中正确说法的序号是 . ①③⑤ 集合的概念 【解析】大于6的整数、平面上到原点O的距离等于1的点都是确定的,所以①③所指对象能构成集合;而著名运动员具有不确定性,故②不能构成集合;集合{x,x2}中的元素x≠x2,即x≠0,x≠1,所以④不正确;因为 是无理数,所以⑤正确,因此正确的说法是①③⑤. 【小结】正确理解集合的概念的关键是理解集合的三要素. 7 集合的表示方法 【方法指导】(1)可以用描述法表示,也可以求出方程的解用列 举法表示;(2)注意到点要用坐标表示,可采用描述法表示. 【小结】一般比较容易求出具体元素的集合用列举法表示,不易求出具体元素的集合用描述法表示,注意点集中的元素是用坐标表示. 已知集合A={x|ax2-2x-1=0,x∈R},若集合A中至多有一个元素,求实数a的取值范围. 根据已知条件求集合中的参数 【方法指导】集合A中至多有一个元素,即对应方程至多只有一根,这样通过讨论方程根的情况来