2018年高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第10讲函数及方程课件理.pptVIP

函数、导数及其应用 第 二 章 第10讲　函数与方程 考纲要求 考情分析 命题趋势 1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数． 2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解. 2016，天津卷，8T 2015，安徽卷，2T 2015，北京卷，14T 2015，湖南卷，15T 1.函数的零点问题是热点，经常考查函数零点存在的区间和零点个数的判断，难度不大． 2.函数零点性质的应用，主要考查利用函数的零点个数求参数的范围. 分值：5～8分 板 块 一 板 块 二 板 块 三 栏目导航 板 块 四 1．函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y＝f(x)，我们把使__________成立的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． (2)三个等价关系 方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与________有交点?函数y＝f(x)有________． f(x)＝0 x轴 零点 (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有___________，那么函数y＝f(x)在区间________内有零点，即存在c∈(a，b)，使得__________，这个________也就是f(x)＝0的根． f(a)·f(b)0 (a，b) f(c)＝0 c 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的零点 两个 一个 3.二分法 (1)二分法的定义 对于在区间[a，b]上连续不断且____________的函数y＝ f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间__________，使区间的两个端点逐步逼近________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． (2)用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤 第一步，确定区间[a，b]，验证____________，给定精确度ε. 第二步，求区间(a，b)的中点x1. f(a)·f(b)0 一分为二 零点 f(a)·f(b)0 第三步，计算f(x1)： ①若__________，则x1就是函数的零点； ②若____________，则令b＝x1(此时零点x0∈(a，x1))； ③若____________，则令a＝x1(此时零点x0∈(x1，b))． 第四步，判断是否达到精确度ε，即若|a－b|ε，则得到零点近似值a(或b)．否则重复第二、第三、第四步． 4．有关函数零点的结论 (1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点． (2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号． (3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号． f(x1)＝0 f(a)·f(x1)0 f(x1)·f(b)0 1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)． (1)函数f(x)＝x2－1的零点是(－1,0)和(1,0)．(　　) (2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则一定有f(a)·f(b)0.(　　) (3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac0时没有零点．(　　) (4)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点．(　　) × × √ √ 解析：(1)错误．函数f(x)＝x2－1的零点为－1和1，而并非其与x轴的交点(－1,0)与(1,0)． (2)错误．函数f(x)＝x2－x在(－1,2)上有两个零点，但f(－1)·f(2)0. (3)正确．当b2－4ac0时，二次函数图象与x轴无交点，从而二次函数没有零点． (4)正确．由已知条件，数形结合得f(x)与x轴在区间[a，b]上有且仅有一个交点，故正确． C 3．函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：函数f(x)＝2x＋x3－2显然是一个单调递增且是连续的函数，同时f(0)·f(1)＝(－1)×1＝－10.由函数零点存在性定理可知，函数在(0,1)内必存在唯一一个零点，故选B． B 4．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为(　　) A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3) 解析：设函数f(x)＝ex－x－2，从表中可以看出f(1)·f(2)0，因此方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为(1,2)． C x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x＋2 1 2 3 4 5 (2,3) 判断函数零点所在区间的方法 (1)当能直接求出零点时，就直接求出进行判断； (2)当