初一数学上册知识点及例题.docVIP

丰富的图形世界（一） 一、重点知识归纳及讲解 1、常见几何体的特征及分类 　　几何体是从实物中抽象出来的数学模型，常见的几何体有圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体等，它们各有自身的特征，既有共同点，又有不同点，可以根据其共同点进行分类，可以根据其不同点进行区分. 2、点、线、面、体之间的关系 　　点动成线、线动成面、面动成体.几何图形是由点、线、面构成的；组成体的面可以是平的，也可以是曲的；面与面相交得到线、线可以是直的，也可以是曲的；线与线相交得到点. 3、棱柱的特性 　　在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上、下底面是相同的多边形，侧面都是长方形. 　　根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等，它们的底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形，长方体和正方体都是四棱柱. 　　底面多边形的边数为n的棱柱有2n个顶点、3n条棱、n条侧棱、(n＋2)个面、2个底面、n个侧面. 4、棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图 　　棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，沿棱柱表面不同的棱剪开，可以得到不同组合方式的平面展开图. 　　圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的. 　　圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的. 二、难点知识剖析 1、棱柱与圆柱的异同点 　　相同点：圆柱和棱柱都有两个底面. 　　不同点：圆柱的底面是圆形，而棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是一个曲面，而棱柱的侧面是四边形. 2、圆柱、圆锥的侧面展开图 　　圆柱的侧面展开图是一个长方形，一边长是底面的圆周长，相邻一边的长是圆柱的高. 　　圆锥的侧面展开图是扇形，其半径为圆锥母线长，弧长是圆锥的底面周长. 三、典型例题解析 例1、将如图所示的几何体进行分类，并说明理由. 分析： 　　几何体的分类不是惟一的，可根据其共同点来进行适当的分类，可按柱体、锥体、球体来分，也可按组成几何体的面的平或曲来分. 答案： 　　若按柱体、锥体、球体来分类：（2）（3）（5）（6）是柱体，（4）是锥体，（1）是球体. 　　若按几何体的面是平还是曲来分类：（1）（4）（6）是一类，组成它们的面中至少有一个面是曲面；（2）（3）（5）是一类，组成它们的各个面都是平面. 例2、将图1所示的三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形？ 分析： 　　通过观察和想象可知，三角形绕直线l旋转一周后，A图得到圆锥，C图得到圆锥，D图得到的几何体是圆柱里挖掉一个圆锥，B图得到图2所示的几何体. 答案： 　　图1中B图所示的三角形绕直线l 旋转一周，可以得到图2所示的几何体. 例3、如图所示的八棱柱，它的底面边长都是5厘米，侧棱长都是6厘米，回答下列问题： 　　（1）这个八棱柱一共有多少面？它们的形状分别是什么图形？哪些面的形状、面积完全相同？　 　　（2）这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ 　　（3）沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？ 答案： 　　（1）这个八棱柱一共有10个面，其中上、下两个底面，8个侧面，上、下底面是八边形，侧面都是长方形；上、下底面的形状、面积完全相同，8个侧面的形状、面积完全相同. 　　（2）这个八棱柱一共有24条棱，其中侧棱的长度都是6厘米，其它棱长是5厘米. 　　（3）将其侧面沿一条棱展开，展开图是一个长方形，长为5×8=40（厘米），宽为6厘米，所以面积是40×6=240（平方厘米）. 例4、如图所示是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题： 　　（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？ 　　（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？ 　　（3）如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？ 答案：（1）面F；　（2）面C；　（3）面A 例5、如图所示，哪些图形可以折成一个棱柱？ 分析： 　　由图形可知围成的应为四棱柱（正方体），由四棱柱的特征可知只能有（1）、（3）、（4），而（2）的底面重合在一起了. 答案： 　　由四棱柱的特征可知（1）、（3）、（4）可折成一个棱柱. 例6、把半径为10cm的半圆折成一个圆锥，则这个圆锥的底面积是多少平方厘米？ 分析： 　　如图所示，把半圆折成圆锥时发现，半圆的弧长就是圆锥底面圆的周长. 解： 设底面圆的半径为r，则有 丰富的图形世界（二） 一、重点知识归纳及讲解 1、用平面截几何体所得截面的形状 　　用一个平面从不同的方向去截同一个几何体，所得到的截面形状可能是不同的．在用一个平面去截几何体时，注意观察几何体在切截过程中的变化，充分想像截面可能的形状，可以先找出平面和几何体的面相交而成的线