初中数学建模(第一课)(王万军).pptVIP

一、数学模型思想在初中数学中的意义 近几年，中考加强了应用题的考察，这些应用题以数学建模为中心，考察学生应用数学的能力。但是学生在应用题中的得分率远低于其它题，原因之一就是学生缺乏数学建模能力和应用数学意识。因此，教师应加强数学建模的教学，提高学生数学建模能力，培养学生应用数学意识和创新意识。 （1）明确实际问题，并熟悉问题的背景； （2）构建数学模型（例如：方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型、概率模型、统计模型等）; （3）求解数学问题，获得数学模型的解答； （4）回到实际问题，检验模型，解释结果。 1、建立“方程(组)”模型 2、建立“不等式(组)”模型 3、建立“函数”模型 4、建立“几何”模型 5、建立“概率”与“统计”模型 下列图形能一笔画吗？ 例1、利用两块长方体木块测量一张桌子的高度，首先按左图的方式放置。再交换木块的位置，按右图的方式放置。测量数据。如图。求桌子的高度。 设：木块长为a、宽为b、桌子的高为x，依题意有： 解得：X=75   例2： 根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？ 解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32﹣26，解得x=2； 设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26，解得：y=3． 所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm； （2）设应放入大球m个，小球n个．由题意， 得： 解得： 答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个． 方法归纳：本题考查了列一元一次方程和列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时弄清图画的含义是解答本题的关键。 例3、玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元。玲玲的爸爸妈妈商量后决定，只选一个公司单独完成。 （1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？ （2）如果从节约开支的角度考虑呢？说明理由。 解析：利用二元一次方程组数学模型，节约时间久应考虑效率、节约开支就得计算总费用，通过这两方面的计算得到决策。 例4、　（2004年山东省枣庄市中考题）某家庭新购住房需要装修，如果甲、乙两个装饰公司合做，12天可以完成，需付装修费1.04万元；如果甲公司先做9天，剩下的由乙公司来做，还需16天完成，共需付装修费1.06万元。若只选一个装饰公司来完成装修任务，应选择哪个装饰公司？试说明理由 解：设甲公司单独做x天完成，乙公司单独做y天完成。根据题意，得 设甲公司单独完成装修工程需装修费a万元，乙公司单独完成装修工程需装修费b万元。则 二、建立分式方程模型解决实际问题。 解：设该厂原来每天生产顶帐篷 据题意得： 解这个方程得x=100 经检验x=100是原分式方程的解 答：该厂原来每天生产100顶帐篷． 方法归纳：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据生产过程中前后的时间关系建立方程是关键。 三、建立一元二次方程模型解决实际问题。 例6、某市某楼盘准备以5000元/㎡的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平米4050元的均价开盘销售。 （1）求平均每次下调的百分率。 （2）某人准备以开盘均价购买一套100平米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择。①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平米每月1.5元。请问哪种方案更优惠？ 解析：模型“a（1+x）n =b”其中a为原来量，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量。“+”表示增长，“-”表示下降（减少）。本题由模型a（1+x）n=b列方程，分别计算两种方程的总花费，比较大小得出结论。 例7、山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于