角的比较与运算角平分线.pptVIP

自学指导 给3分钟时间，阅读135页内容，思考什么是角的平分线？ * * 4.3.2 角的比较与运算 （角平分线） 学习目标 1.掌握角平分线的几何意义及数量关系． 2.学会简单的推理。 小明要把一块蛋糕平均分成 两份，请问他该怎样切？ O A 这条射线在什么特殊的位置上？ 问题3 如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么 ∠AOC＝2∠AOB＝2 , ∠AOB＝∠BOC＝ . ∠AOC ∠BOC 我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线. 类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？ 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线． 观察思考，探究新知 Ａ Ｂ Ｏ Ｃ 练习：已知射线OC是∠AOB的角平分线，你能写出图中各角的关系吗？ ∠AOB＝2∠AOC＝2 ∠BOC ∠AOC＝∠BOC= ∠AOB 类似地：还有角的三等分线 如图 ⌒ O A B C D ⌒ ⌒ 1 2 3 OB、OC是∠AOD的三等分线 α α α α 角的四等分线 问题2 如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？ 度量法 折纸法 B C A 70° 35° O C A o C(A) 在一张纸上画出一个角 ∠AOC 并剪下，将这个角对折，使其两边重 合，折痕记作OB. O C A B A B C D O 如图 ∠AOB＝∠BOC＝∠COD， 则OB 是 的平分线， ＝　∠AOC， ＝　∠BOD ∠BOC ＝ ＝ ` AOC BOC BOC AOD BOD AOD 此时OB、OC叫∠ AOD的三等份线 A B C D E AD是 BAC的平分线 = ABC = 2 ABE 平分 （ 角平分线的定义 ） BAD CAD BE ABC （ 角平分线的定义 ） 2．如图，∠AOB＝90o，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60o，∠AOC＝ ， ∠AOE＝ , ∠EOD＝ ． 练习巩固，应用新知 45o 15o 15o 2、 如图，∠AOC和∠BOD都是直角。 若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。 A B C D O 3.已知 OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。 （1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°,那么∠BOD是多少度？ （2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°,那么∠AOB是多少度？ 30° 30° 40° 40° 2. 如图, ∠AOC =40 ° , ∠COB=70°, ON、OM分别 平 分∠AOC 、∠COB, 求： ∠MON的度数. N C M B O A 解:因为 ON平分∠AOC , 所以∠NOC = 0.5∠AOC =20°, 因为OM平分 ∠COB, 所以∠COM = 0.5∠COB= 35°, 　　　　　=20°+35° 　　　　　=55°. 　　　　　　　　　　　　　 20° 35° 所以∠MON= ∠NOC + ∠COM A B C D O A B C D E 初中数学资源网 收集整理