丘维声解析几何第二版---三(56-87).pdfVIP

第三章 常见曲面 习题 3.1 习题 3.1 习习题题33..11 1． 求下列球面的中心和半径。 1． 求下列球面的中心和半径。 11．． 求求下下列列球球面面的的中中心心和和半半径径。。 2 2 2 （1） . （1） . （（11）） x + y + z −12x + 4y −6z = 0 .. 2 2 2 （2） .. （2） .. （（22）） x + y + z − 2x + 4y −6z − 22 = 0 2 2 2 2 2 2 解： . 解： . 解解：： （1） ( ) ( ) ( ) .. x + y + z −12x + 4y −6z = x −6 + y + 2 + z −3 − 49 = 0 所以此球面的中心为：( )，半径为： . 6,−2,3 7 2 2 2 2 2 2 （2） ( ) ( ) ( ) x + y + z − 2x + 4y −6z − 22 = x −1 + y + 2 + z −3 −36 = 0 所以此球面的中心为：( )，半径为： . 1,−2,3 6 2． 求下列球面的方程。 2． 求下列球面的方程。 22．． 求求下下列列球球面面的的方方程程。。 （1）以点 ， 的连线为直径。 （1）以点 ， 的连线为直径。 （（11））以以点点 ( )，， ( )的的连连线线为为直直径径。。 A1,0,3 B 2,−1,4 （2）过点 和坐标原点。 （2）过点 和坐标原点。 （（22））过过点点( ) ( ) ( )和和坐坐标标原原点点。。 1,−1,1 , 1,2,−1 , 2,3,0 （3）过点 ，与三个坐标平面相切。 （3）过点 ，与三个坐标平面相切。 （（33））过过点点(1,2,5)，，与与三三个个坐坐标标平平面面相相切切。。 （4）过点 ，且包含圆： （4）过点 ，且包含圆： （（44））过过点点(2,−4,3)，，且且包包含含圆圆：： ⎧x2 + y2 = 5 网