3.4函数的奇性.pptVIP

生活中的对称美 轴对称图形 新课引入： 世博会中国馆 世博会巴基斯坦馆 故宫博物院 x y O f(x)=x2 y x O x0 -x0 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 f(x)=x 观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类 这些函数图像体现着哪种对称的美呢？ (-a, a2) (a, a2) 作出函数f(x)=x2图象，再观察表，你看出了什么？ f(1) f(-1) = 1 = 1 f(a) f(-a) = a2 = a2 f(2) f(-2) = 4 = 4 猜想 :f(-x) ____ f(x) = … －3 －2 －1 0 1 2 3 … … 9 4 1 0 1 4 9 … 2.概括猜想，揭示内涵 结论：当自变量x在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同； 即：f(-x)=f(x) x P(x,f(x)) P/(-x,f(x)) -x P/(-x,f(-x)) f(-x)=f(x) O x y 2.概括猜想，揭示内涵 2.概括猜想，揭示内涵 0 x 1 2 3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 6 y 不是。 观察下面的函数 的图象关于y轴对称吗？ 思考： 如果一个函数的图象关于y轴对称，它的定义域应该有什么特点？ 定义域关于原点对称. 图象关于y轴对称 f(-x)=f(x) 偶函数 　请同学们考察：图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系？ 3.讨论归纳，形成定义 ——偶函数 一般地，如果对于 函数f(x)的定义域内任 意一个x，都有f(－x) =f(x)，那么函数f(x)就 叫做偶函数． f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 实际上，对于定义域内任意的一个x,都有f(-x)=-f(x),这时我们称这样的函数为奇函数. f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 函数值的特征探索 你能发现这两个 函数图象有什么 共同特征吗？ 函数 与函数 图象有什么共同特征吗？ (2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？ f(-x)=-x=-f(x) f(-x)=-1/x=-f(x) 3.讨论归纳，形成定义 0 x y 1 2 3 -1 -2 -1 1 2 3 -2 -3 y x O x0 -x0 ——奇函数 图象关于原点对称 f(-x)= - f(x) 奇函数 3.讨论归纳，形成定义 ——奇函数 一般地，如果对于 函数f(x)的定义域内任 意一个x，都有f(－x) =-f(x)，那么函数f(x)就 叫做奇函数． ☆对奇函数、偶函数定义的说明: (1)函数具有奇偶性：定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量 (2)若f(x)为奇函数, 则f(-x)=－f(x)成立. 若f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立. (3)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数 f(x) 具有奇偶性.函数的奇偶性是函数的整体性质；既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数. 图象关于原点对称 图象关于y轴对称 x o [a ,b] [-b,-a] 4.强化定义，深化内涵 将下面的函数图像分成两类 O x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 奇函数 偶函数 5.概念辨析，升华提高 例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象. O y x 6.讲练结合，巩固新知 O y x 例1、 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象. 解: O y x 例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象. 解: 练习 ：已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整。 0 0 y x f(x) y x g(x) . . . . . . . . . . . . 判断下列函数的奇偶性： 两个定义: 对于函数f(x)定义域内的任意一个x 三个步骤:（判断函数的奇偶性） 如果都有f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数。 如果都有f(-x)= f(x)，则f(x)为偶函数。 （1）先求出定义域，看定义域是否关于原点对称 （2）再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否成立。 （3）下结论 7. 回归拓展，布置作业 * *