3.4一元一次程模型的应用.ppt

一元一次方程模型的应用 （１）相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系？ （２）相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的 数量关系？ 分析 观察下面植树示意图，想一想： 设原有树苗x 棵，由题意可得下表： 5.5(x-1) x 5.5 二 5(x+21-1) x+21 5 一 路长 应植树数 间隔长 方案 本题中涉及的等量关系有： 方案一的路长=方案二的路长 解 设原有树苗x棵，根据等量关系， 得 5(x+21-1)= 5.5(x-1) ， 即 5(x+20) = 5.5(x-1) 化简， 得 -0.5x = -105.5 解得 x = 211 因此，这段路长为 5×(211+20)=1155 (m）. 答：原有树苗211棵，这段路的长度为1155m． * * * 本节内容 3.4 动脑筋 某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下： 10元/人 半价票 20元/人 全价票 该公园共售出1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张？ 本问题中涉及的等量关系有： 全价票款+半价票款=总票款. 解：设售出全价票x张，则售出半价票（1200-x）张， 根据等量关系得 x·20+(1200-x)·10=20000 . 去括号，得20x+12000-10x=20000. 移项，合并同类项，得10x=8000. 两边同除以10，得 x=800. 则半价票为 1200-800=400（张）. 答：全价票售出800张，半价票售出400张. 例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张椅子 和几条凳子？ 举 例 分析 本问题中涉及的等量关系有： 椅子数+凳子数=16， 椅子腿数+凳子腿数=60. 解 设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子. 根据题意，得 4x+ 3(16-x)=60 . 去括号，得 4x+48-3x=60 . 移项，合并同类项，得 x = 12 . 则凳子数为 16-12=4（条）. 答：有12张椅子，4条凳子. 运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 说一说 实际问题 建立方程模型 解方程 检验解的 合理性 分析等量关系 设未知数 练习 1.（1）一个长方形的周长是60cm，且长比宽多5cm， 求长方形的长； 答：长方形的长为17.5 cm. （2）一个长方形的周长是60cm，且长与宽的比是 3∶2，求长方形的宽. 答：长方形的宽为12cm. 2. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场 得1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢了 14场球，其中负5场，共得19分. 问这个队共胜了 多少场. 答：这个队共胜了5场. 动脑筋 某商店若将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5％. 已知该型号彩电的进价为每台4000元，求该型号彩电的标价. 本问题中涉及的等量关系有： 售价-进价=利润. 如果设每台彩电标价为x元，那么彩电的售价、利润就可以分别表示出来，如图所示． 进价：4000元 现售价：0.8x元 标价：x元 利润：(4000×5%)元 因此，设彩电标价为每台x元，根据等量关系， 得 0.8x -4000 = 4000×5% 解得 x = . 因此，彩电标价为每台 元. 5250 5250 进价：4000元 现售价：0.8x元 标价：x元 利润：(4000×5%)元 例2 2011年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期 3年，年利率是5%. 若到期后取出，他可得本息和 23000元，求杨明存入的本金是多少元. 举 例 分析 顾客存入银行的钱叫本金， 银行付给顾客的酬金叫利息． 利息=本金×年利率×年数． 本问题中涉及的等量关系有： 本金 + 利息 = 本息和. 解 设杨明存入的本金是 x 元， 化简，得 1.15x = 23000. 根据等量关系，得 x+3×5 % x = 23000，