8.2直线的点式方程与斜截式方程.pptVIP

8.2直线的点斜式方程 与斜截式方程 倾斜角 x轴正方向与直线向上方向之间所成的最小正角α x y a 倾斜角 倾斜角的范围： 斜率小结 1.表示直线倾斜程度的量 ①倾斜角 ②斜率 2.斜率的计算方法 3.斜率和倾斜角的关系 若直线 经过点A(-1,3),斜率为-2,点P在直线 上运动,则点P的坐标(x,y)满足怎样的关系式？ 问题1: 问题情境： y 坐标满足此方程的每一点都在直线 上. 直线 上每一点的坐标(x,y)都满足： （点P不同于点A时） x y o 故: ⑵ ⑴ 问题2：若直线 经过点 ,斜率为k, 则此直线 的方程是？ （1）过点 ,斜率为k的直线 上每个点的坐标都满足方程 ； （2）坐标满足这个方程的每一点都在过点 ,斜率为k的直线　上. 建构数学 点斜式方程 x y （1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程） a P0(x0,y0) 设直线任意一点（P0除外）的坐标为P(x,y)。 （2）方程的任意一个解是直线上点的坐标 点斜式方程 注意： 建构数学： 　　这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的点斜式方程. 经过点　　　　斜率为k的直线　的方程为： 点斜式方程的形式特点. 点斜式方程 x y l P0(x0,y0) l与x轴平行或重合 倾斜角为0° 斜率k=0 y0 直线上任意点 纵坐标都等于y0 O 点斜式方程 x y l P0(x0,y0) l与x轴垂直 倾斜角为90° 斜率k 不存在 不能用点斜式求方程 x0 直线上任意点 横坐标都等于x0 O 点斜式方程 x y l x y l x y l O ①倾斜角α≠90° ②倾斜角α=0° ③倾斜角α=90° y0 x0 数学运用： 例2:已知直线l的倾斜角为过点 45 °，且经过点A （ -2,3），求这条直线的方程. 例3:直线l经过P（-5,1）Q（3，-3）的两，求这条直线的方程. 数学运用： 问题3：已知直线　的斜率为k，与y轴的交点是点P（0，b)，求直线 的方程. 解： 由直线的点斜式方程，得： 即： 所以这个方程也叫做直线的斜截式方程. 式中：b ---直线 在y轴上的截距（直线与y轴交点的纵坐标） k ---直线 的斜率 （0，b） l x y o 直线方程 的斜截式与一次函数的解析式有什么不同？ 数学运用： （3）一直线过点 ，其倾斜角等于 直线 的倾斜角的2倍，求直线 的方程. 由直线的点斜式方程，得： 分析： 只要利用已知直线，求出所求直线的斜率即可. 则： 解： 设所求直线的斜率为k,直线 ，倾斜角为 （1）斜率为K， 点斜式方程： 斜截式方程： （对比：一次函数） （2）斜率不存在时，即直线与x轴垂直， 则直线方程为： 课堂小结： 直线过点 当堂反馈： 1.写出下列直线的点斜式方程 （1）经过点A（3，-1），斜率是 （2）经过点B ，倾斜角是30° （3）经过点C（0，3），倾斜角是0° （4）经过点D（4，-2），倾斜角是120° * *