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7-任意角的三角函数

课 题:4.3 任意角的 三角 函数 (二) 教学 目的: 1.理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号.  2.理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.  教学重点:三角函数在各象限内的符号,终边相同的角的同一三角函数 值相等 教学难点:正确理解三角函数可看作以 “实数”为自变量的函数 授课类型:新授课 课时安排:1课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 1.设是一个任意角,在的终边上任取 (异于原点的)一点P (x,y) 则P与原点的距离 2.比值叫做的正弦 记作: 比值叫做的余弦 记作: 比值叫做的正切 记作: 比值叫做的余切 记作: 比值叫做的正割 记作: 比值叫做的余割 记作: 以上六种函数,统称为三角函数. 3.突出探究的几个问题: ①角是 “任意角”,当 2k+ (kZ)时,与的同名三角函数值应该是相等 的,即凡是终边相同的角的三角函数值相等 ②实际上,如果终边在坐标轴上,上述定义同样适用 ③三角函数是以 “比值”为函数值的函数 ④而x,y的正负是随象限的变化而不同,故三角函数的符号应由象 限确定. ⑤定义域: R R 4.注意: (1)以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题,其顶点都在原点,始 边都与x轴的非负半轴重合.  (2)OP是角的终边,至于是转了几圈,按什么方向旋转的不清楚,也只 有这样,才能说明角是任意的. (3)sin是个整体符号,不能认为是 “sin”与 “”的积.其余五个符号也 是这样. (4)定义中只说怎样的比值叫做的什么函数,并没有说的终边在什么位 置 (终边在坐标轴上的除外),即函数的定义与的终边位置无关.  (5)比值只与角的大小有关. 二、讲解新课: 1. 三角函数在各象限内的符号规律: 第一象限: ∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0 第二象限: ∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0 第三象限: ∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0 第四象限: ∴sin0,cos0,tan0,cot0,sec0,csc0 记忆法则: 第一象限全为正,二正三切四余弦. 为正 全正 为正 为正 2. 终边相同的角的同一三角函数值相等 例如390°和-330°都与30°终边位置相同,由三角函数定义可知它们 的三角函数值相同,即 sin390° sin30°   cos390° cos30° sin (-330°) sin30° cos(-330°) cos30° 诱导公式一 (其中): 用弧度制可写成 这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0~2 π间角的三 角函数值问题. 三、讲解范例: 例1 确定下列三角函数值的符号  (1)cos250° (2) (3)tan (-672°) (4) 解:(1)∵250°是第三象限角 ∴cos250°<0 (2)∵是第四象限角,∴ (3)tan (-672°)=tan (48°-2×360°)=tan48° 而48°是第一象限角,∴tan (-672°)>0  (4) 而是第四象限角,∴.  例2 求证角 θ为第三象限角的充分必要条件是 证明:必要性:∵θ是第三象限角,  ∴ 充分性:∵sin θ<0, ∴θ是第三或第四象限角或终边在 y轴的非正半轴上 ∵tan θ>0,∴θ是第一或第三象限角.  ∵sin θ<0,tan θ>0都成立.  ∴θ为第三象限角.  例3 求下列三角函数的值 (1)sin1480°10′ (2) (3).  解:(1)sin1480°10′=sin (40°10′+4×360°)

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