圆锥曲线中的面积问题.docVIP

圆锥曲线中的面积问题 一、基础知识： 1、面积问题的解决策略： （1）求三角形的面积需要寻底找高，需要两条线段的长度，为了简化运算，通常优先选择能用坐标直接进行表示的底（或高）。 （2）面积的拆分：不规则的多边形的面积通常考虑拆分为多个三角形的面积和，对于三角形如果底和高不便于计算，则也可以考虑拆分成若干个易于计算的三角形 2、多个图形面积的关系的转化：关键词“求同存异”，寻找这些图形的底和高中是否存在“同底”或“等高”的特点，从而可将面积的关系转化为线段的关系，使得计算得以简化 3、面积的最值问题：通常利用公式将面积转化为某个变量的函数，再求解函数的最值，在寻底找高的过程中，优先选择长度为定值的线段参与运算。这样可以使函数解析式较为简单，便于分析 4、椭圆与双曲线中焦点三角形面积公式（证明详见“圆锥曲线的性质”） （1）椭圆：设为椭圆上一点，且，则 （2）双曲线：设为椭圆上一点，且，则 二、典型例题： 例1：设为椭圆的左右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于两点，当四边形的面积最大时，的值等于___________ 例2：已知点是椭圆上的一点，且在轴上方，分别为椭圆的左右焦点，直线的斜率为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 例3：已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，，则与面积之和的最小值是（ ） A. B. C. D. 例4：抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 8 例5：以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别为，已知点的坐标为，双曲线上点满足，则等于（ ） A. B. C. D. 例6：已知点为双曲线右支上一点，分别是双曲线的左右焦点，且，为三角形的内心，若成立，则的值为（ ） A. B. C. D. 例7：已知点，椭圆的为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点 （1）求的方程 （2）设过点的动直线与相交于两点，当面积最大时，求的方程 例8：已知椭圆的为，过右焦点的直线与相交于两点，当的斜率为时，坐标原点到的距离为 （1）求椭圆的方程 （2）若是椭圆上的四点，已知与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值 例9：在平面直角坐标系中，已知点，是动点，且三角形的三边所在直线的斜率满足 （1）求点的轨迹方程 （2）若是轨迹上异于点的一个点，且，直线与交于点，问：是否存在点使得和的面积满足？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由。 例10：设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，则与的面积之比（ ） A. B. C. D.