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002算法设计的两个例子

两个例子:调度 问题与投资问题 . 例1:调度问题 问题 有n 项任务,每项任务加工时间已知. 从0时刻开始陆续安排到一台机器上加工. 每个任务的完成时间是从0 时刻到任务加工 截止的时间. 求: 总完成时间(所有任务完成时间之和) 最短的安排方案. 实例 任务集 S = {1, 2, 3, 4, 5}, 加工时间: t =3, t =8, t =5, t =10, t =15 1 2 3 4 5 2 贪心法的解 算法:按加工时间(3,8,5,10,15) 从小到大安排 解:1, 3, 2, 4, 5 3 5 8 10 15 0 3 8 16 26 41 总完成时间: t = 3+(3+5)+(3+5+8)+(3+5+8+10)+(3+5+8+10+15) = 3×5 + 5×4 + 8×3 + 10×2 + 15 = 94 3 问题建模 输入: 任务集:S= {1, 2, … , n}, + 第j 项任务加工时间: t ∈Z , j =1,2,…,n. j 输出:调度I ,S 的排列 i , i , …, i , 1 2 n n 目标函数:I 的完成时间,t (I ) ∑(n −k +1)tik k 1 解I *:使得 t(I*) 达到最小,即 t(I * ) min{ t(I )|I 为S 的排列} 4 贪心算法 设计策略:加工时间短的先做 算法:根据加工时间从小到大排序,依次加工 算法正确性:对所有输入实例都得到最优解 证:假如调度f 第i, j 项任务相邻且有逆序, 即t t . 交换任务i 和j 得到调度g , i j f t t i j g t t j i 总完成时间 t(g) −t(f ) = t −t 0 j i

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