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将军饮马型题
授课老师:___袁敏__ 日期:2016-6-8
学生姓名:
年级:初一
辅导科目:数学
课时数:2
授课课题:轴对称现象 轴对称的性质 简单的轴对称图形
授课时间:2016年6月8日 星期三
专项一、将军饮马型例题(利用对称轴的性质解决最短距离---“一线+两点”型问题)
例1.将军每天从营地A出发,先到河边饮马,然后再去河岸同侧的B地开会,应该怎样走才能使路程最短?
练习1:如图为了解决两村村民的喝水问题,政府决定在小河边挖一口井,并使井到A、B两村距离和最短,请你找出适合挖井的位置.
变式1.如图,P和Q为△ABC边AB与AC上两点,在BC边上求作一点M,使△PQM的周长最小.
变式练习:已知:如图,CDEF是一个矩形的台球面,有黑白两球分别位于点A、B两点,试问怎样撞击黑球A,使A先碰到台边EF反弹后再击中白球B?
利用对称轴的性质解决最短距离---“两线+一点”型问题
变式2.如图(1),点 M 在锐角∠AOB 的内部,在 OB 边上求作一点 D,在 OA 边上求作一点 C,使△MCD 的周长最小.
如图(2),点M在锐角∠AOB的内部,在边OB上求作一点P,使得点P到点M的距离与点P到边OA的距离之和最小.
变式练习.已知P是△ABC的边BC上的点,你能在AB、AC上分别确定一点Q和R,使△PQR的周长最短吗?
利用对称轴的性质解决最短距离---“两线+两点”型问题
变式3.如图,已知两点P、Q在锐角∠AOB内,分别在OA、OB上求作点M、N,使PM+MN+NQ最短.
变式练习:如图,CDEF是一个矩形的台球面,有黑白两球分别位于点A、B两点,试问怎样撞击黑球A,使A先依次碰撞球台边FE、FC后,反弹击中白球B?
将军饮马求角度
如例题 1.∠A=60°AE⊥CE,AB⊥BC,N 和 M 是 AB 和 AE 上的动点。问:当△CMN 周长最短时,求∠CMN+∠CNM 的度数。
2:正方形 ABCD,AC 为对角线。△ ADE 是以 AD 为边的等边三角形。求在 AC 在找 一点 P,使得 BP+EP最短。
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