《应用一元一次方程—水箱变高了》教学设计和教学反思张海蓉.docVIP

第五章 一元一次方程 《应用一元一次方程—水箱变高了》教学设计 锦州市第八中学张海蓉 一、学生起点分析 本节课涉及到图形问题，关键是让学生抓住形变过程中的不变量，对于基本图形的体积、周长等公式，学生已在小学系统学习 . 二、教学任务分析 本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系.特别是对例1的变式一，应让学生根据生活经验和原有基础分组独立完成，然后请各小组汇报 ，代表写在展板上，并为同学们讲解。进而提出问题，从解这道题中你有哪些收获和体验？因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解得合理性. 三、教学目标 借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题. 通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力. 通过对实际问题的探讨，使学生在动手、独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望. 四、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节： 第一环节：激趣导入 ，提出问题；第二环节：自主合作，解读研究；第三环节：互查汇报，体会模型；第四环节：提高训练，拓展能力；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业. 环节一：激趣导入 ，提出问题 活动内容： 情境1：比较两瓶水的多少.师：请同学们观察老师手里的两瓶水，哪个更多一些呢？学生猜想并回答. 师：下面我们来验证一下，老师准备了两个完全一样的量杯，把两瓶水分别倒进量杯中，同学们认真观察，结果如何呢？ 生：一样多. 师：是的，虽然装水的容器不同，但是水的体积是相等的，这就是我们数学中的一种等量关系，其实生活中的很多问题都能抽象出数学问题，今天同学们就和老师一起走进生活中的数学. 【设计意图】激发学生学习兴趣，让学生感受数学来源于生活，也为后面的学习做好铺垫. 环节二：自主合作，解读研究 活动内容： 情境2：用一块橡皮泥先捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，再变成一个长方体，并思考问题. 师：在你捏的过程中，什么变了，什么没变？ 生：形状变了，体积没变. 师：接下来这道题就与圆柱的变化有关系. 【设计意图】让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量. 例 1.某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？ 师：用一元一次方程解应用题的关键是什么? 生：找等量关系。 师：说的好，下面同学们认真审题，找出已知量，未知量，等量关系. （学生审题，回答问题.） 师：下面开始列方程，怎样设未知量呢？怎样把等量关系变成方程呢？ （ 接下来师生共同完成设、列、解、答的过程，教师板演，并总结列方程解应用题的步骤.）【设计意图】让学生经历从实际问题中抽象数学知识的过程，激发学生的学习热情，同时让学生体会列方程解应用题的规范步骤及书写格式. 变式训练： 1.有一块长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5的圆柱，若设它的高为xcm，可列方程为__________________________. ( (1) (2) 3.若把2题中的9cm改成10cm ,我们先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中，问：倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有多少厘米？ （第1题学生独立完成，各小组的4号同学把答案写在展板上，组内同学点评；第2题小组合作完成，代表写在展板上，让解法不同的几位同学到前面为同学讲解；第3题只是结果和2题不同，让学生解释得-1的原因，同时引导学生如何改装容器.） 学生完成变式训练后，师：通过例题和变式，你能发现在不同的问题中，什么在变，什么没变吗？生：形状在变，体积不变. 【设计意图】通过小组合作，发展同学合作意识，提高课堂效率.通过展板的展示，给学生展示自己的机会，同时达到一题多解的变式训练的效果，进而提高学生的思维能力. 环节三：互查汇报，体会模型 活动内容： 师：在立体图形中我们发现了形变而体积不变的规律，如果在平面图形中会不会也存在一定的规律呢？下面我们来解决与长方形的变化有关系的问题. 例2.用一根长为10米的铁线围成一个长方