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圆柱和圆锥知识点总结
《圆柱和圆锥》知识点总结
圆柱:以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体就是圆柱。?
名词:圆柱的轴,圆柱的高,圆柱的母线,圆柱的底面,圆柱的侧面。?
圆柱的体积:圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积。
圆柱体积=底面积×高?????V柱=Sh?=πr2·h?
圆柱的高=体积÷底面积???h?=V柱÷S=V柱÷(πr2)
圆柱的底面积=体积÷高???S=V柱÷h?
圆柱的侧面积:圆柱的侧面积=底面的周长×高,S侧=Ch?(注:c为πd)?
圆柱的两个圆面叫做底面(又分上底和下底);圆柱有一个曲面,叫做侧面;两个底面之间的距离叫做高(高有无数条)。??特征:圆柱的底面都是圆,并且大小一样。??
圆柱的切割:
a.横切:切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S增=2πr2
b.竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh?
注:圆柱高增加减少,圆柱表面积增加减少的只是侧面积。?
考试常见题型:?
已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长;?
已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积;?
c.已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积;
d.已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积;?
e.已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积。?
以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算。?
常见的圆柱解决问题:
①压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管(求侧面积);
②压路机压过路面长度(求底面周长);
③水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);
④鱼缸、厨师帽(求侧面积和一个底面积);?
⑤V钢管=(πR2﹣πr2)×h??
圆锥:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴?。?
圆锥的体积:一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积。
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的。?
根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr2h),得出圆锥体积公式:V=Sh??
S是圆锥的底面积,h是圆锥的高,r是圆锥的底面半径?
圆锥的高=圆锥体积×3÷底面积?????????h?=3?V锥÷S=3?V锥÷(πr2)?
圆锥的底面积=圆锥体积×3÷高?????????S=3?V锥÷h?
圆锥体展开图的绘制:圆锥体展开图由一个扇形(圆锥的侧面)和一个圆(圆锥的底面)组成。在绘制指定圆锥的展开图时,一般知道a(母线长)和d(底面直径)?
圆锥的切割:
横切:切面是圆?
b.竖切(过顶点和直径直径):切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,表面积增加两个等腰三角形的面积,即S增=2Rh?
考试常见题型:
a?已知圆锥的底面积和高,求体积;?
b已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积;
c已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积。?
以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆锥的相关计算公式进行计算。?
生活中的圆锥:生活中经常出现的圆锥有:沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。?
?
圆柱和圆锥的关系:?
圆柱的特征:一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长形。?
圆锥的特征:一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。?
圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍。?
圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱高的3倍。?
圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:不是底面半径)是圆柱的3倍。?
圆柱体积比等底等高圆锥体积多2倍。?
圆锥体积比等底等高圆柱体积少?。
等底等高:V锥:V柱=1:3??
等底等体积:h锥:h柱=3:1??
(3)等高等体积:S锥:S柱=3:1??
题型总结:??
1.高不变半径扩大(缩小)n倍,直径、底面周长、侧面积扩大(缩小)n倍,底面积、体积扩大(缩小)n2倍。?
2.半径不变高扩大(缩小)n倍,侧面积、体积扩大(缩小)n倍。?
3.削成最大体积的问题:?
正方体里削出最大的圆柱、圆锥:圆柱、圆锥的高和底面直径等于正方体棱长。
长方体里削出最大的圆柱、圆锥:圆柱、圆锥底面直径等于宽(宽﹥高),圆柱、圆锥高等于长方体高。?
浸物体积问题(排水法测不规则物体的体积):水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容器的底面积乘上升的高度。?也就是变化的水的体积。
主要类型:①盛满水,浸物溢水;②浸物水面上升;③取物水面下降。
等体积转换问题:圆锥体沙堆铺路;长方体钢材熔铸成圆柱或圆锥;橡皮泥改变形状;圆柱中的
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