北师大版初二年级数学《一次函数》教学案.doc

一次函数 知识点：函数的概念 定义：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数． 例1：求下列函数中自变量x的取值范围： (1)；　　　(2)． 例：圆柱底面半径为5cm，则圆柱的体积V（cm3）与圆柱的高h（cm）之间的函数关系式为 ，它是 函数． 知识点：一次函数的概念 定义：一次函数：若两个变量x、y间的关系可以表示成 （k、b 为常数，k≠0形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）．特别地，当b＝0时，称y是x的____________．正比例函数是一次函数的特殊情况． 例1：有下列函数：①y＝－x－2；②y＝－；③y＝－x2＋（x +1）(x－2)；④y＝－2， 其中不是一次函数的是 ．（填序号） 例2：要使y＝（m－2）xn－1＋n是关于x的一次函数，则m、n应满足______________． 例3：已知y=(k－1)是正比例函数，则k= ． 【变式练习】 1、若函数y = (k＋1)x＋k2－1是正比例函数，则k的值为（　 ） A．0　　　　B．1　　　　C．±1　　　　D．－1 2、若是正比例函数，则b的值是（ ） A. 0 B. C. D. 3.下列关于x的函数中，是一次函数的是（ ） 考点：正比例函数的图象和性质 例1 已知正比例函数y = kx ( k≠0 ) 的图象过第二、四象限，则（ 　） A．y随x的增大而减小 　 B．y随x的增大而增大 C．当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小 D．不论x如何变化，y不变 例2 已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为_______. 【变式练习】 1、正比例函数，当m 时，y随x的增大而增大. 2、函数y = (k －1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( ) A. B. C. D. 考点：一次函数的图象和性质 总结：一次函数的图象 一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b)，－，0）的一条直线 正比例函数y=kx的图象是经过原点0，0）的一条直线，如下表所示． 例1：已知函数y=(m－3)x－，当m________时，y随x的增大而增大；当m_________时，y随x的增大而减小． 例2：已知正比例函数y=(3k－1)x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A．k 0 B．k 0 C．k D．k 例：如图，表示一次函数与正比例函数（为常数，且）图象的是（　　） 【变式练习】 1、两个一次函数y1= mx＋n，y2= nx＋m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ 　 ） 2、已知函数，当时，y的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3、若关于x的函数是一次函数，则m= ，n . 4、若m 0，n 0，则一次函数y= mx + n的图象不经过（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 考点：直线的平移: 例1：在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象． y＝2x与y＝2x＋3 观察y＝2x与y＝2x＋3两条直线，它们有什么样的位置关系? 请回答：两条直线与平行，那么____，____ 直线的平移:左“+”右“－”，上“+”下“－” 点的平移同样按照“左‘+’右‘－’，上‘+’下‘－’”．平移几个单位就加上或者减去几． 例2：直线y＝－2x与直线y＝－2x－4的位置关系是__________．函数y＝－2x－4图象可以由函数y＝－2x的图象向______平移_____个单位得到． 【变式练习】 1、下列说法是否正确，为什么? 　　（1）直线y = 3x＋1与y =－3x＋1平行； 　　（2）直线与重合； 　　（3）直线y=－x－3与y=－x平行； 　　（4）直线与相交. 2、将直线y＝3x向下平移5个单位，得到直线 ；将直线y＝－x－5向上平移5个单位，得到直线 . 考点：用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入： （1）设一次函数表达式为y=kx+b； （2）将已知点的坐标代入函数表达式，解