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实验二 三
1、用三种不同的DFT程序计算x(n)=R8(n)的傅里叶变换X(ejw),并比较三种程序计算机运行时间。
(1) 用for loop 语句的M函数文件dft1.m,用循环变量逐点计算X(k);
(2) 编写用MATLAB矩阵运算的M函数文件dft2.m,完成上述运算;
(3) 编写函数dft3.m,调用FFT库函数,直接计算X(k);
(4) 分别利用上述三种不同方式编写的DFT程序计算序列x(n)的傅立叶变换X(ejw),并画出相应的幅频和相频特性,再比较各个程序的计算机运行时间。
M函数文件如下:
dft1.m:
function[Am,pha]=dft1(x)
N=length(x);
w=exp(-j*2*pi/N);
for k=1:N
sum=0;
for n=1:N
sum=sum+x(n)*w^((k-1)*(n-1));
end
Am(k)=abs(sum);
pha(k)=angle(sum);
end
dft2.m:
function[Am,pha]=dft2(x)
N=length(x);
n=[0:N-1];
k=[0:N-1];
w=exp(-j*2*pi/N);
nk=n*k;
wnk=w.^(nk);
Xk=x*wnk;
Am=abs(Xk);
pha=angle(Xk);
dft3.m:
function[Am,pha]=dft3(x)
Xk=fft(x);
Am=abs(Xk);
pha=angle(Xk);
源程序及运行结果:
(1) x=[ones(1,8),zeros(1,248)];
t=cputime;
[Am1,pha1]=dft1(x);
t1=cputime-t
n=[0:(length(x)-1)];
w=(2*pi/length(x))*n;
figure(1)
subplot(2,1,1), plot(w,Am1,b); grid;
title(Magnitude part);
xlabel(frequency in radians);
ylabel(|X(exp(jw))|);
subplot(2,1,2), plot(w,pha1,r); grid;
title(Phase Part);
xlabel(frequency in radians);
ylabel(argX[exp(jw)]/radians);
(2) x=[ones(1,8),zeros(1,248)];
t=cputime;
[Am2,pha2]=dft2(x);
t2=cputime-t
n=[0:(length(x)-1)];
w=(2*pi/length(x))*n;
figure(2)
subplot(2,1,1), plot(w,Am2,b); grid;
title(Magnitude part);
xlabel(frequency in radians);
ylabel(|X(exp(jw))|);
subplot(2,1,2), plot(w,pha2,r); grid;
title(Phase Part);
xlabel(frequency in radians);
ylabel(argX[exp(jw)]/radians);
(3) x=[ones(1,8),zeros(1,248)];
t=cputime;
[Am3,pha3]=dft3(x);
t3=cputime-t;
n=[0:(length(x)-1)];
w=(2*pi/length(x))*n;
figure(3)
subplot(2,1,1), plot(w,Am3,b); grid;
title(Magnitude part);
xlabel(frequency in radians);
ylabel(|X(exp(jw))|);
subplot(2,1,2), plot(w,pha3,r); grid;
title(Phase Part);
xlabel(frequency in radians);
ylabel(argX[exp(jw)]/radians)
从以上运行结果可以看出,调用FFT库函数直接计算X(k)速度最快,矩阵运算次之,用循环变量逐点计算运行速度最慢。因此FFT算法大大提高了DFT的实用性。
2、利用DFT实现两序列的卷积运算,并研究DFT点数与混叠的关系。
给定x(n)=nR16(n),h(n)=R8(n),用FFT和IFFT分别求线性卷积和混叠结果输出,并用函数stem(n,y)画出相应图形。
源程序如下:
N=16;
x=[0:N-1];
h=ones(1,8);
线性卷积:
Xk1=fft(x,23); %做23点fft
Hk1
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