2015普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷[数学理].doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷） 数 学 （理工类） 第Ⅰ卷 一．选择题：共小题每小题5分，共0分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 |}，B=，则= .[-2,-1] .[-1,2） .[-1,1] .[1,2） 2.= . . . . 3.设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是 .是偶函数 .||是奇函数 .||是奇函数 .||是奇函数 4.已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为 . .3 . . 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 . . . . 6.如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的= . . . . 8.设，，且，则 . . . . 9.不等式组的解集记为.有下面四个命题： ：，：, ：，：. 其中真命题是 .， .， .， .， 10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则= . . .3 .2 11.已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为 .（2，+∞） .（-∞，-2） .（1，+∞） .（-∞，-1） 12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为 . . .6 .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。 的展开式中的系数为 .(用数字填写答案) 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为 . 16.已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 . 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 }的前项和为，=1，，，其中为常数. (Ⅰ)证明：； （Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由. 18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图： (Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差. (i)利用该正态分布，求； （ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求. 附：≈12.2. 若～，则=0.6826，=0.9544. 19. (本小题满分12分)如图三棱柱中，侧面为菱形，. (Ⅰ) 证明：； （Ⅱ）若，，AB=BC 求二面角的余弦值. 20. (本小题满分12分) 已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点. (Ⅰ)求的方程； （Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程. 21. (本小题满分12分)设函数，曲线在点（1，处的切线为. (Ⅰ)求； （Ⅱ）证明：. 请考生第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。 (Ⅰ)证明：∠D=∠E； （Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形. 23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线：，直线：（为参数）. (Ⅰ)写出曲线的参数方程，直线的普通方程； （Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值. 24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 若，且. (Ⅰ) 求的最小值； （Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由. 1【答案】：A 【解析】：∵A={|}=，B=， ∴=，选A.. 2【答案】：D 【解析】：∵=，选D.. 3【答案】：C 【解析】：设，则，∵是奇