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[在此处键入] 考前突击 查漏补缺 PAGE \* MERGEFORMAT7 《实数》知识点比较： 算术平方根平方根立方根定义若正数，，正数叫做的算术平方根，。若数，，数叫做的平方根，若数，，数叫做的立方根，。的范围 是任意数表示(根号)(正负根号)(三次根号)正数有一个算术平方根，是正数正数有两个平方根，它们互为相反数正数有一个立方根，是正数0的算术平方根是00的平方根是00的立方根是0负数没有算术平方根负数没有平方根负数有一个立方根，是负数性质双重非负性   被开方数的小数点向右（左）每移动两位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位。被开方数小数点向右（左）每???动三位，立方根的小数点向右（左）移动一位。类型一：求值 例1、求下列各数的算术平方根。 （2） （3） （4）0.0025 （5）0 （6）2 （7） 例2、求下列各数的平方根。 （1）100 （2） （3） （4）0.0025 （5）0 （6）2 （7） 例3、求下列各数的立方根。 （1）1000 （2） （3） （4）0.001 （5）0 （6）2 （7） 类型二：化简求值 求下列各式的值。 （1）= （2）= （3）= （4）= （5）= （6）= 例2、求下列各式的值 （2） 类型三：算术平方根的双重非负性 被开方数的非负性 例1、下列各式中，有意义的有哪些？ 例2、若下列各式有意义，在后面横线上写出的取值范围。 （1）_________ （2）__________ 例3、若、都是实数，且，求的立方根。 算术平方根的非负性 例4、（1）的最小值是______,此时的取值是______。 （2）2-的最大值是______,此时的取值是______。 例5、若，求的值。 例6、已知，求的平方根。 类型四、 算术平方根：被开方数的小数点向右（左）每移动两位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位。 立方根：被开方数的小数点向右（左）每移动三位，立方根的小数点向右（左）移动一位。 观察：已知 填空： 令则 ① ②若 ③若，求a的值。 例3、若，则。 类型五、平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数。 一个非负数的两个平方根是和，这个非负数是多少？ 已知一个数的两个平方根分别是和，求这个数的立方根 类型六、解方程。 例1、求下列各式中的的值： （1）=196； （2）； （3）。 （4） （5） （6） 类型七：的根指数是2，指数2常常省略不写。 的根指数是3，指数3不可省略。 例1、若都是5的平方根，则。 例2、已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根。 类型八、估值。 已知为两个连续的整数，且则=_______。 已知为两个连续的整数，且，则=_______。 例3、估计68的立方根的大小在（ ） A、2与3之间 B、3与4之间 C、4与5之间 D、5与6之间 例4、若的整数部分是，小数部分是，则的值是多少？ 例5、若与的小数部分分别是与，试求 类型九： ， ； ， 例1、下列判断错误的是( ) 若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则 例2、如图实数、对应数轴上的点和点,化简： 提示：|a|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a＞0），,0（a＝0），,－a（a＜0）.)) 类型八、平方运算与开平方运算互为逆运算； 立方运算与开立方运算互为逆运算。 若，求的算术平方根。 例2、已知的平方根是±2，的立方根是3，求的算术平方根。 类型九、（被开方数互为相反数，对应的立方根也互为相反数） 例1、若与互为相反数，求的值。 类型九：无理数（定义）： 无理数的特征: 1、圆周率π及含有π的数，例如：2π，7π； 2、带根号且开不尽方的，例如：； 3、人造无理数（无限不循环小数），例如：3.56010010001…… 实数（定义）： 【 与 是一一对应的】 判断。 1.实数不是有理数就是无理数。 （ ）