课件：简单的轴对称图形(角平分线).ppt

2.3 简单的轴对称图形 角平分线 A D B C E A D C B 学习目标 1、“作已知角的平分线”的尺规作图法 2、角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 探究一： 1、请在练习本上任意画一个∠AOB 2、你觉得∠AOB是轴对称图形吗？ 3、你是怎么得到的？ C 结论： 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线. A B O 有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？ 对不能折叠的角怎样得到其角平分线？ 探究二： 解： 在△ACD和△ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ∴ △ACD≌ △ACB（SSS） ∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的 对应边相等） ∴AC平分∠DAB（角平分线的定义） A D B C E 根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器） O A B C E N O M C E N M 　　２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ． 用尺规作角的平分线的方法 A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 作法： １．在OA、OB上分别截取OM、ON，使OM=ON ３．作射线OC． 则射线ＯＣ即为所求． 练习 先任意画一个角，然后将它四等分。 探究三： 在∠AOB的平分线上任意找一个点P，过P分别向OA、OB画垂线段PD、PE 观察并猜测PD与PE的长 有什么关系？你能验证吗？ 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 D P E A O B C 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。 说明：PD=PE 解：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知） ∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等） ∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP ∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS） D P E A O B C O A B C E D P 辨一辨 如图，OC平分∠AOB，PD与PE相等吗？ （1）∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 BD CD （×） （2）∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 BD CD （×） （3）∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，（ ） DB DC 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 √ 不必再证全等 1、如图， ∵ OC是∠AOB的平分线， 又 ________________ ∴PD=PE ( 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 ))) PD⊥OA，PE⊥OB B O A C D P E 课堂检测： 2、在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ A B C D E 3、如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm. O A D B E P C 4 4、已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ A B C D E 你会吗？ 思考： 请你来做指挥员 如图，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部设在A区