西点课业--初一数学-代数式的值.ppt

§3.2 代数式的值 复习提问： 1. 单独一个数或字母是代数式吗？ 2.填空： （1）任意写出三个代数式__________________. （2）某厂产品产量第一年为a，第二年比第一年增长了5%，第三年比第二年增长了4%，则第三年的产量是__________________. （3）用代数式表示：数a的倒数与b的差的3倍 为_______________. （4）代数式 (a–b)2的意义是________________. 试一试： 请四个同学来做一个传数的游戏。 游戏方法：请第一个同学任意报一个数给第二个 同学，第二个同学把这个数加1传给 第三个同学，第三个同学再把听到的 数平方后传给第四个同学，第四个同 学把听到的数减去1报出答案。 （1）若一个同学报给第二个同学的数是5，而第四个同学报出的答案是35。其结果对吗？ （2）更一般地。若第一个同学报给第二个同学的数是x，则第二个同学报给第三个同学的数是_________，第三个同学报给第四个同学的数是__________,第四个同学报出的答案是______________. 以上过程我们可以用一个图来表示。 刚才的游戏过程就是：用某个数去代替代数式(x+1)2–1中的x，并按照其中的运算关系计算得出结果。这就是代数式的值。即：用数替换代数式里的字母，按代数式中的运算关系算出的结果，叫做代数式的值。 问题1：“运算关系”指的是什么？ 注意： 代数式中的字母在取值时 （1）必须保证在取值后代数式有意义。如：在 代数式 中，字母a不能取–3。因为若 a= –3时，代数式 的分母零，代数式 无意义。 （2）必须保证在取值后，字母自身所表示的数 量关系有意义。如：在实际问题中，若a 表示人数，则a只能取正整数。 例1：填表 例2. 当a=2，b= – 1，c= –3时，求下列个代数式的值 （1）b2–4ac; （2）(a+b+c)2 （3）a2 +b2+c2+2ab+2bc+2ac; 想一想： 观察（2）和（3）的结果，你有什么想法？ 解： 由题意可知，今年的年产值为 a(1+10%)亿元 于是明年的年产值为： a(1+10%)(1+10%)=1.21a（亿元） 若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为 1.21a=1.21×2=2.42（亿元） 答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。有去年的 年产值是2亿元，可以预计明年的年产值是2.42亿元。 * * 北京实验外国语学校 (1+5%)(1+4%)a a、b两个数的差的平方 x+1 (x+1)2 (x+1)2–1 5 6 36 35 x x–1 (x–1)2 (x–1)2–1 实际上问题（1）是在用具体的数5来代替最后一个式子(x+1)2–1中的字母x，然后算出结果(5–1)2–1=35 如果我现在任意报一个数，你能否完成四个人的工作，告诉我答案？ 先乘方，后乘除，再加减；如有括号，先进行括号内运算。 代数式表示一般性，代数式的值表示特殊性。他们之间的联系是：代数式的值是代数式解决问题中的一个特例。 问题2：代数式与代数式的值有什么区别和联系？ –(3x+1) x+1 2x 2 0 –1 –2 x –4 –2 0 4 –1 3 0 1 –5 2 –7 –1 注意（1）代数式里有三个字母，三个字母不要代错。 （2）要按照运算顺序进行计算，正确运有理数 乘方、乘法、加法法则，确保计算正确 解： （1）当a=2，b= – 1，c= –3时, b2–4ac =(–1)2–4×2×(－3) =1+24 =25 （2）当a=2，b= – 1，c= –3时, (a+b+c)2 =(2–1－3)2 =4 （3）当a=2，b= – 1，c= –3时, a2 +b2+c2+2ab+2bc+2ac =22+(–1)2+(–3)2+2×2×(－1)+2 ×(–1)×(–3) + 2×2 ×(–3) =4+1+9–4+6–12 =4 (a+b+c)2= a2 +b2+c2+2ab+2bc+2ac 再选取a= – 1 ，b= 2 ，c= 3或a=–3，b= –