球的体积跟表面积(比赛稿)新.ppt

　　　　　与定点的距离等于或小于定长的点的集合． 一.球的概念 1．球体 　　　　与定点的距离等于定长的点的集合 球体(简称球)是实心的, 球面是空心的 简称球 ２、球面 其中 球心 球的半径 球的直径 记作： 球O ３、球是以AB为直径的半圆绕AB旋转一周 而得到的 观察球的形成过程 模拟演示 球的概念 二、球的截面及其性质 用一个平面去截一个球,截面是圆面 2.球心到截面的距离d与球的半径R,小圆半径 r ,有下面的关系: 1.球心和截面圆心的连线垂直于该截面. 截面的性质： 截面的定义： O ? 1、截面性质 OO’ ⊥截面圆O’ 2、大圆小圆 观察球被平面所截发生的现象 1、大圆 .o 经过球心的截面圆 2、小圆 不经过球心截面圆 （1）大圆小圆概念 （2）大圆小圆性质 三、地球仪中的经纬度 （1）经线和经度 由地理知识知：?AOB为P点所在经线的经度. （2）某点的经度是经过这点 的经线和地轴确定的半平面与0度经线(本初子线) 和地轴确定的半平面所成二面角的度数. （1）地球的经线就是球面上 从北极到南极的半个圆. 1.地球的经度 本 初 子 午 线 地 轴 赤 道 北极 P A B O 地球经度 点击图片演示课件 （2）纬线和纬度 2.地球的纬度 （1）赤道是一个大圆， 其它的纬线都是小圆. （2）某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道面所成角的度数. 由地理知识知： 或?AOP的度数为P点纬度. 地 轴 赤 道 北极 P A O 经度纬度 某点的纬度（平面图）— 经过这点的球半径与赤道平面所成的角的度数。 A B O1 O α 如图，∠AOB的大小即为B点所在的纬度。 球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度. 即：球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间 的劣弧的长度. P Q O 1.定义 三、球面距离 2.两点的球面距离公式 飞机、轮船都是尽可能以大圆弧为航线航行. PQ的长度 ⌒ P Q O 球面上两点距离不能通过解三角形直接求得，一般地是先求出大圆半径R和这两点在大圆上的劣弧所对的圆心角θ，再求出弧长L=Rθ. 球面距离 课堂练习 1、判断正误：（对的打√，错的打×） （1）球只有一个面。 （2）在空间，到定点的距离等于定长的所有 点的集合叫球。（ ） （3）球的小圆的圆心与球心的连线垂直于 这个小圆所在平面。（ ） （4）经过球面上不同的两点只能作一个大 圆。（ ） （5）球半径是5，截面圆半径为3，则球心到截面圆所在平面的距离为4。（ ） √ （√） × × √ 例1.我国首都靠近北纬40°纬线。求北纬40°纬线的长度约等于多少km（地球半径约为6 370km）. O A B 轴截面 B O K 40° A 2、例题讲解 解： 如图，A是北纬40°纬线上的一点，AK是它的半径，所以OK⊥AK.设c是北纬40°的纬线长，因为∠AOB=∠OAK=40°，所以 c =2π·AK 答：北纬40°纬线长约等于3.066×104km. C≈3.066×104（km）. ≈2×3.142×6370×0.7660， = 2π·OAcosOAK A B O K 40° 由计算器算得 2、例题讲解 一：球表面积和球体积公式 练1：地球和火星都可近似地看成球体，地球半径为6370km,火星的直径约为地球直径的一半. 1）求地球的表面积和体积 2）火星的体积约为地球体积的几分之几？ 例1：一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？ 分析：分别计算它们的体积进行比较 4cm 12cm 例2：一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm，瓶里所装的水深为8cm，将一个钢球完全浸入水中，瓶中的水的高度上升到8.5cm,求钢球的半径. 3cm 8cm 3cm 8.5cm 问：圆有内接长方形，那么球有内接长 方体吗？ 球心在哪里？ 半径怎么求？ 若内接长方体的边 长为3、4、5，则 球的表面积是多少？ 球的外切正方体 在半径为13的球面上有A、B、C三点 AB=6,BC=8,CA=10,则过A、B、C三点的截面与球心的距离为 。 A B C .o o′ 练习： 课堂小结 1、球的概念，球截面的性质 2、地球经、纬度 3、球面上两点间的距离 山东省临沂一中 §9.11球的体积和表面积 山东省临沂一中 §9.11球的体积和表面积 例题讲解 课堂作业 教学目标 重点难点 球表面积 球的体积 课堂练习 封底 退出 课堂小结 掌握球的体积、表面积公式． 掌握球的表面积公式、体