六年级奥数 阴影图形面积(三角形专练)新.docx

阴影图形面积···（一）三角形专练 知识要点 1、计算平面图形的面积时，有些问题在已知条件与所求问题之间找不出任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，便会使你顺利达到目的。有一些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特点，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，在经过分析推导，才能寻求出解题的途径。 2、对于三角形的面积一般有以下几种变换关系： 等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积比等于高之比；等高的三角形面积比等于底之比。很多四边形的面积都可以转换成三角形面积 3、对于圆的面积变换关系： 圆面积比等于半径比的平方；熟练掌握圆环的面积；外圆内方的面积；外方内圆的面积 BA B A F D E C 例1 已知如图，的面积是8。，。 求阴影部分的面积。（阴影部分为和） 【思路导航】阴影部分为两个三角形，但的面积无法直接计 算。由于，连接，可知（等底等高） 采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。 因为，所以。又因为，所以 。因此，。由于，所以，则阴影部分的面积为。 AB A B C D F E 如图（1）所示，，,。 求阴影部分的面积。（阴影部分为和） 图（1） B B A F D E C 2、如图（2）所示，，,。 求阴影部分的面积。BAFDEC B A F D E C BA B A F D E C 3、如图（3）所示，，，。 求三角形的面积。 图（3） ADBEC例2 如图所示，在三角形中，三角形的面积分别是90，30，28。那么三角形的面积所多少？ A D B E C 【思路导航】解法一：的面积比是， 以为底的这两个三角形高的比等于它们的面积比，这样 以为底的的高之比也是， 的面积比等于高的比：，所以。 解法二：同高，，则，同高，，。 课堂练习 ACD EB如图所示，在三角形中，三角形的面积分别是50，24，37。求三角形的面积。 A C D E B EADFCB例3 如图所示，四边形的对角线被两点三等分，且四边形的面积是15。求四边形的面积。 E A D F C B 【思路导航】由于三等分，所以三角形是 等底等高的三角形，它们的面积相等。同理，三角形的 面积也相等，由此可知，三角形的面积是三角形面积的3倍， 三角形的面积是三角形面积的3倍，从而得出四边形 的面积是四边形面积的3倍。 课堂练习 .GABCDFE1、如图所示，四边形的对角线被三点四等分，且四边形的面积为15。求四边形的面积。 . G A B C D F E ADG.EBCF 2、如图所示，已知四边形的对角线被三点四等分，且阴影部分（四边形）的面积为15。求四边形的面积。 A D G . E B C F A A B C D E F G 3、如图所示，正方形的边长24，分别是 的中点，与交于点。求阴影部分（）的面积。 例4 如图所示，,阴影部分（）的面积是4，那么梯形的面积是多少？ ABCDO【思路导航】因为,取中点,连接 。根据 A B C D O 三角形等底等高面积相等的性质。可知， ，类似可得每个三角形的面积。所以， ， 。 课堂练习 ABCDO如图所示，阴影部分（）的面积是4，。求梯形的面积。 A B C D O ABCDO如图所示，已知，。求梯形 A B C D O ABCDO如图所示，已知，。求梯形 A B C D O 例5 　如图所示，长方形的面积是16，三角形的面积是3，三角形的面积是4，求三角形的面积是。 【思路导航】连结（如图5.57），则三角形的面积是16÷2-4=4。 因为△ACF与△AEC等高，且面积相等。所以，CF=CE。 同理，△ABE的 面积是16÷2-3=5，则BD：BE=3：5。即。与 等高，所以。从而，△ABC的面积是16-（3＋4+