环的广义稳定秩条件-基础数学专业论文.docxVIP

摘要 本文我们主要研究了几类广义形式的稳定秩条件．在第一部分，我们利用 环中的完全元对正则CU-环进行刻画，并给出了拟投射模和拟内射模的自同 态环是卅环的一系列等价条件．在第二部分，我们讨论了广义稳定环的扩张 和exchange环的弱稳定秩1条件，并对exchange环上的正则矩阵的对角化闯 题进行了研究．  Abstra( h this paper．generalized stable range conditions of rings are investi- gated．In section one，we study regular cuorings by use of full elements in rin伊，and give some equivalent conditions for the endomorphism ring of quasi-projective modules and quasi-injective modules to be a cu-ring． In section two，we consider the extensions of generalized stable tings and weakly stable range 1 condition of exchange rings，and investigate the di- agonal reductions of reguiar matrices over exchange rings．  独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导??指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包括其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得西北师范大学或其他教育机构的学位或证书而使用过 的材料i与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意． · 签名．弘万哗日期．砷年多月占日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西北师范大学有关保留、 使用学位论文的规定，即：学校有权保留送 交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅； 学校可以公布论文的全部或部分内容，可以 采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 (必威体育官网网址的论文在解密后应遵守此规定) 签名尘万呻导师鼢≥·卜黟嘲砷年莎月石日  ．^L—JL 刖吾 根据文献【18】，称环R具有稳定秩1，如果对任意口，b∈R，若aR+bR=R，则存在 Y∈R，使得口+切∈u(脚．环的稳定秩条件在代数K理论和模的消去性研究中起着重 要的作用．例如，对任意右且模肘，如果Endlz(M)具有稳定秩1，则M具有可消性，即 对任意右R-模AB，如果Mo^鲁MOB，则A皇B．许多文献对环的稳定秩条件进 行了研究，其主要结论可参见【18—2翻． 为了研究较弱形式的模的消去性质，许多文献研究了环的广义形式的稳定秩1条 件．根据文献【12】，称环R具有弱稳定秩1，如果对任意口，b∈R，若aR+bR=R则存 在Y∈R，使得o+叻是R中的单边可逆元．在文献【12】中，作者证明了对任意右皿模 M，如果EndR(M)具有弱稳定秩1，则M具有弱可消性，即对任意右B模A，B，如果 M oA望Mo B，则A≤o B或B≤o A．关于环的弱稳定秩1条件的研究结果可参见 【12，16】． 在文献f30】中，作者对环的稳定秩1条件和弱稳定秩1条件进一步推广，引入了广 义稳定环．称R是广义稳定环，如果对任意a，b∈R，若aR+bR=R，则存在Y∈R使得 a+by∈K(R)，其中K(R)=忙∈RI存在s，t∈R，使得sxt=1)．显然，如果R具有(弱) 稳定秩1，则R是广义稳定环，反之，并不成立，可参见文献【30】．关于广义稳定环的研究 结果可参见【30-33]． K．R．Goodearl等人对环的稳定秩1条件向另一个方向进行了推广．在文献【1】中，作 者引入了环的幂替代性质并得到了一些与环的稳定秩1条件类似的结论．称环R满足幂 替代性质，如果对任意口，b∈兄若oR+bR=R，则存在正整数礼和Q∈坛(聊，使得 。厶+bQ∈G厶(R)．众所周知，对任意右B模M，如果EndR(M)满足幂替代性质，那 么M满足幂消去条件，即如果MoB垒MOG，则存在正整数n，使得俨磐Cm．显然， 如果环R具有稳定秩l，则R具有幂替代性质，反之并不成立，可参见文献【1】．许多文献 对环的幂替代性进行了研究，其主要结论可参见【1-41． 在文献|51中，作者对环的幂替代性进一步推广，引入了cu-环并对其进行了研究．称 环R是Cll一环，如果对任意a，b∈R：若aR+bR=R，则存在正整数n和Q∈^矗(R)，使 得。厶+6Q是^矗(R)中的单边可逆元．根据【5]-对任意右R一模M．如