耗散性双曲平衡律方程组弱解整体存在性-应用数学专业论文.docxVIP

Nanjing University of Aeronautics and Astronautics The Graduate School College of Science Global existence of weak solutions of hyperbolic system of balance laws with dissipation A Thesis in Applied Mathematics by Huang Jinhong Advised by Professor Wang Zenjun Submitted in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master of Science March, 2012  承诺书 本人声明所呈交的硕士学位论文是本人在导师指导下进 行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致 谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得南京航空航天大学或其他教育机构的学位 或证书而使用过的材料。 本人授权南京航空航天大学可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。 （必威体育官网网址的学位论文在解密后适用本承诺书） 作者签名： 日 期： 南京航空航天大学硕士毕业论文 耗散性双曲平衡律方程组弱解整体存在性 i 摘 要 本文研究带耗散项的双曲守恒律方程组弱解的整体存在性. 对于此类问题，Dafermos 和肖玲 [1]已经有过相关的研究. 在他们的文章中，解整体存在的条件是非齐次项线性部分对应的矩阵具 有严格对角占优性质. 本文的结果与他们的相比，减弱了弱解存在的条件，要求非齐次项线性部 分的特征值实部全大于零. 事实上可以证明，对角占优矩阵的特征值实部必全大于零. 我们运用 改进的 Glimm 格式构造方程组的近似解，以 Riemann 问题的解为框架，在 BV 空间得到近似解 序列的紧性. 证明的关键在于两个方面，一方面是我们对波的相互作用做了更精确的估计；另一 方面就是我们对于波的强度给出了重新定义，从而去掉了严格对角占优条件，克服了局部相互作 用估计过程中遇到的困难. 由于波强度的重新定义，利用波的局部相互作用估计证明 Glimm 泛函单调性时，要对 Glimm 泛函做相应的调整. 对于所构造的近似解的收敛性，和传统的证明方法一样，我们首先证明近似 解序列全变差及其本身的有界，然后利用 Helly 定理证明近似解序列在 BV 空间存在一个收敛的 子序列，最后证明子序列的极限即为方程组的弱??. 关键词：双曲型守恒律方程组，耗散项，Glimm 格式，基本波强度，局部相互作用估计，Glimm 泛函单调性.  Abstract In this paper, we study the global existence of weak solutions to hyperbolic system of balance laws with dissipation. It has been studied by Dafermos and Hsiao[1]. In their paper, by virture of the strength of element wave, the main condition to guarantee the existence of the solution is that the matrix of the linear part of the dissipative terms is a diagonally dominant matrix. Compared with the result in Dafermos and Hsiao[1], we weakened the conditions and only required that the real parts of eigenvalues of the linear part of the dissipative terms (which is an n × n constant matrix) are all positive. In fact, for any matrix which is diagonally dominant, the real parts of it’s eigenvalues are all positive. We used a modi?ed Glimm scheme and give the global existence result in BV spac