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二次函数中的三角形面积 陶朱初中 金 戈 △ABC 引题 △ABD △BCD △ACD 如图：抛物线 与 轴 交于A、B两点（点A在点B的左侧），与 轴交于点C，点D是抛物线的顶点。 A B C o y x D A B C o y x A B o y x D B C o y x D A C o y x D 以A、B、C、D为顶点的三角形有哪些？ △ABC 引题 △ABD △BCD △ACD 如图：抛物线 与 轴 交于A、B两点（点A在点B的左侧），与 轴交于点C，点D是抛物线的顶点。 A B C o y x D A B C o y x A B o y x D B C o y x D A C o y x D 如何求这些三角形的面积呢？ △ABC 引题 如图：抛物线 与 轴 交于A、B两点（点A在点B的左侧），与 轴交于点C，点D是抛物线的顶点。 A B C o y x A(-1,0) B(3,0) C(0,3) 引题 △ABD 如图：抛物线 与 轴 交于A、B两点（点A在点B的左侧），与 轴交于点C，点D是抛物线的顶点。 A B o y x D A(-1,0) B(3,0) D(1,4) D/ 可以直接利用面积公式： 三角形的一边平行（或垂直）于一条坐标轴 o y x A B C A(1,5) B(6,5) C(3,1) A(-1,6) B (4,3) C(-1,1) o y x A B C 引题 △BCD 如图：抛物线 与 轴 交于A、B两点（点A在点B的左侧），与 轴交于点C，点D是抛物线的顶点。 B C o y x D B(3,0) C(O,3) D(1,4) 割 补 法 F F(0,4) 引题 △BCD 如图：抛物线 与 轴 交于A、B两点（点A在点B的左侧），与 轴交于点C，点D是抛物线的顶点。 B C o y x D B(3,0) C(O,3) D(1,4) E 直线BC的解析式：y= –x+3 E ( 1 , 2 ) DE=2 S△BCD= ×2×(1+2)= 3 如图：抛物线 与 轴 交于A、B两点（点A在点B的左侧），与 轴交于点C，点D是抛物线的顶点。 A C o y x D △ACD E 引题 B C h a 铅垂高 水平宽 图12-1 A a D 延伸拓展 我们如果把△ABC 放到直角坐标系中， 铅垂高： 水平宽： x y A(-1,5) B(4,7) C(2,1) 割 补 法 o y x A B C 新公式法 B C 铅垂高 水平宽 h a 图2 A x C O y A B D 1 1 图1 例：如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)， 交y轴于点B。 （1）求抛物线和直线AB的解析式； （2）求△CAB的面积S△CAB ； （3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点， 是否存在一点P，使S△PAB＝ S△CAB ，若存在，求出P点的坐标； 若不存在，请说明理由。 运用: Q x C O y A B D 1 1 P （3）设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h A x y B O M P 练习：如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(－2，0)，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB． （1）求点B的坐标； （2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式； （3）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由． C 小 结： 二次函数中三角形面积的求法： 1、公 式 法 2、“割补法” 3、新公式法：水平宽与铅垂高乘积的一半 注意：点的坐标与线段长度之间的相互转化 学数学