耗散对称正则长波(SRLW)方程的有限体积元方法-数学专业论文.docxVIP

耗散对称正则长波(SRLW)方程的有限体积元方法 摘要 本文的主要研究内容是关于耗散SRLW方程的有限体积元格式，即 其理论分析和数值模拟．第一章简单叙述了SRLW方程的历史及发展 现状． 第二章对耗散对称正则长波方程的空间半离散的有限体积元格 式及时间向后Euler全离散格式进行了研究．本章研究思路：首先在区 域上做原始网格剖分和相应的对偶网格剖分，其次通过搭建插值算 子恤，得到了初边值问题的半离散有限体积元格式，然后在时间上利 用向后Euler差分格式进行离散，从而得到向后Euler全离散有限体积 元格式，分析了数值解的稳定性，并验证了格式的最佳价误差估计． 第三章导出了在时间上达到二阶精度的Crank—Nicolson全离散有限 体积元格式，分析了数值解的稳定性，并证明了格式的最佳价误差估 计． 最后对两种全离散格式，给出数值算例，充分说明了格式的有效性 和可执行性． 关键词：有限体积元方法；对称正则长波方程；最佳阶误差估计；数值 模拟 万方数据  FINITE VOLUME ELEMENT ANALYSIS FOR DIS SIPATIVE SRLW EQUATIONS ABSTRACT In this paper，the finite volume element method is analyzed for the dissipative sym- metric regularized long wave equation．The theoretical analyses and numerical simulations are given． In Chapter l，we briefly introduce the background and the development of the dissi— pative symmetric regularized long wave equation． In Chapter 2，the semi—discrete scheme in space and fully discrete finite element scheme for the dissipative symmetric regularized long wave equations are constructed． the thought of this chapter：semPdiscrete finite volume element scheme is derived，by doing subdivision of regions and constructing interpolation operator．Then，fully discrete finite volume element scheme is derived，by using the time back of discrete．the stability of numerical solution is analyzed and the optimal order error estimates of the numerical scheme are proved． In Chapter 3，fully discrete finite volume element scheme with second order accuracy in time are given．the stability of numerical solution is analyzed．the optimal order error estimates of the numerical scheme are proved． Finally,numerical examples are given to demonstrate the feasibility and effectiveness． Finite volume element method；Symmetric regularized long wave equation；Optimal order error estimates；The numerical simulation II 万方数据  目 录 中文摘要 I 英文摘要 II 第一章弟一旱 引言jI i 1 第二章耗散对称正则长波方程的有限体积元方法 5 2．1耗散对称正则长波方程空间半离散格式稳定性分析．．．．．．．．． 6 2．2耗散对称正则长波方程的空间半离散格式的误差估计．．．．．．．． 7 2．3耗散对称正则长波方程全离散格式稳定性分析．．．．．．．．．．．． 8 2．4耗散对称正则长波方程Euler全离散有限体积元