高-数学集合练习题.doc

资料 . 高一数学集合的练习题及答案 一、、知识点： 本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。 本 章 知 识 结 构 1、集合的概念 集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。 对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。 整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。 确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。 不同的――集合元素的互异性。 2、有限集、无限集、空集的意义 有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。 我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。 几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。 3、集合的表示方法 （1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合： ①元素不太多的有限集，如{0，1，8} ②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，…，100} ③呈现一定规律的无限集，如 {1，2，3，…，n，…} ●注意a与{a}的区别 ●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。 （2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y＝x2}， {y|y＝x2}， {（x，y）|y＝x2}是三个不同的集合。 4、集合之间的关系 ●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。 “包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。 ●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。 5、集合的运算 集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。 一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质： 二 典型例题 例1. 已知集合，若，求a。 解：根据集合元素的确定性，得： 若a＋2＝1， 得:， 但此时，不符合集合元素的互异性。 若，得：。但时，，不符合集合元素的互异性。 若得： ，都不符合集合元素的互异性。 综上可得，a ＝ 0。 【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。 例2. 已知集合M＝中只含有一个元素，求a的值。 解：集合M中只含有一个元素，也就意味着方程只有一个解。 （1），只有一个解 （2） . 综上所述，可知a的值为a＝0或a＝1 【小结】熟悉集合语言，会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。 例3. 已知集合且BA，求a的值。 解：由已知，得：A＝{－3，2}， 若BA，则B＝Φ，或{－3}，或{2}。 若B＝Φ，即方程ax＋1＝0无解，得a＝0。 若B＝{－3}， 即方程ax＋1＝0的解是x ＝ －3， 得a ＝ 。 若 B＝{2}， 即方程ax＋1＝0的解是x ＝ 2， 得a ＝ 。 综上所述，可知a的值为a＝0或a＝，或a ＝ 。 【小结】本题多体会这种题型的处理思路和步骤。 例4. 已知方程有两个不相等的实根x1， x2. 设C＝{x1， x2}， A＝{1，3，5，7，9}， B＝{1，4，7，10}，若，试求b， c的值。 解：由， 那么集合C中必定含有1，4，7，10中的2个。 又因为，则A中的1，3，5，7，9都不在C中，从而只能是C＝{4，10} 因此，b＝－（x1＋x2 ）＝－14，c＝x1 x2 ＝40 【小结】对的含义的理解是本题的关键。 例5. 设集合， （1）若， 求m的范围； （2）若， 求m的范围。 解：（1）若，则B＝Φ，或m＋15，或2m－1－2 当B＝Φ时，m＋12m－1，得：m2 当m＋15时，m＋1≤2m－1，得：m4 当2m－1－2时，m＋1≤2m－1，得：m∈Φ 综上所述，可知m2， 或m4 （2）若， 则BA， 若B＝Φ，得m2 若B ≠ Φ，则，得： 综上，得 m ≤ 3 【小结】本题多体会分析和讨论的全面性。 例6. 已知A＝{0，1}， B＝{x|xA}，用列举法表示集合B，并指出集合A与B的关系。 解：因