课件：经济数学概率论.ppt

泊松定理的意义： 泊松分布的图形特点： 当 n 很大，p 很小时， 泊松定理表明： 泊松分布是二项分布的极限分布， 参数 ? = n p 的泊松分布 二项分布就可近似看成是 例1 一交通路口一段时间内汽车发生交通事故的次数 服从参数为 的泊松分布，求至少发生两次 事故的概率。 解 随机变量 则 解 由已知得： 所以分布律为 例2 随机变量 ,已知 求λ的值，并写出 的分布律。 例3 某城市有1%色盲者，问从这个城市里选出多少 人才能使里面至少有一位色盲患者的概率少于0.95？ 解 设选出n个人，n人中色盲患者为 则 两边取对数 所以得 随机变量的分布函数 第二章 一、分布函数的概念 二、分布函数的性质 第三节 为X 的分布函数。记作 设 X 是一个随机变量， 定义1 是任意实数，称函数 的值就表示X 落在区间 上的概率. 分布函数 一、分布函数的概念 由定义，对任意实数 上的概率 ，用F(x)刻画随机点落在 功能式 区间 由于 得 解 (1) ① 当 时， ② 当 时， 则 例1 设随机变量X 的分布律为 求(1) X 的分布函数； (2) ③ 当 时， 则 ④ 当 时， 则 所以 (2) 一般地，设离散型随机变量 的分布律为 由概率的可列可加性得 的分布函数为 请看41页 二、分布函数的性质 ⑴ 单调不减性： ⑶ 右连续性：对任意实数 x ⑵ 归一 性： ，则 具有上述三个性质的实函数，必是某个随机变量的分 布函数。 故该三个性质是分布函数的充分必要性质。 对任意的 解 例2 已知 ，求 A、 B。 所以 例3 已知离散型随机变量 X 的分布函数为 求 X 的分布律。 解 X 的可能取值为 3，4，5。 所以 X 的分布律为 例1. 一个靶子是半径为2米的圆盘,设击中靶上任一 同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比, 并 设射击都能击中靶, 以X表示弹着点与圆心的距离. 试求X的分布函数. 第二章 随机变量及其分布 一、随机变量 二、离散型随机变量及其分布 三、随机变量的分布函数 四、连续型随机变量及其分布 五、随机变量的函数的分布 第一节 为了更方便地从数量方面研究随机现象的统计规 第二章 实数对应起来，将随机试验结果数量化。 随机变量 律，引入随机变量的概念，即将随机试验的结果与 定义1.设随机试验的样本空间 在样本 上的实值单值函数， 称 是定义 为随机变量。 例1.对一均匀硬币抛一次，观察正反面情况。 设 为随机变量。 其中 表示事件A：结果 样本空间 出现正面， 即 同理 其中 表示事件 一、随机变量的定义 结果出现反面, 即 例2.测量某工厂一天生产灯泡的寿命。 样本空间 设 ，其中 ，则 X 为随机变量。 寿命 表示一事件A， 例如 例3.某战士射击命中率为 ,设首次击中目标所需射击 次数为 ,则随机变量 随机变量定义在样本空间 S 上,定义域可以是数也可 以不是数；而普通函数是定义在实数域上的。 2. 随机变量函数的取值在试验之前无法确定,有一定 的概率；而普通函数却没有。 三、随机变量的分类 随机变量 非离散型随机变量 离散型随机变量 连续型随机变量 其它 二、随机变量函数和普通函数的区别 1. 定义域不同 离散型随机变量及其分布 第二章 一、离散型随机变量的定义 二、常用的离散型随机变量 第二节 定义1.若某个随机变量 的全部可能取值是有限个或 无限可列多个，则称这个随机变量是离散型随机变量。 定义2.设离散型随机变量 的所有可能取值为 ,其中 取各个可能值的概率，即事件 的概率 一、离散型随机变量的定义 表示一个事件,并且 为 的值域。 满足： 称 为离散型随机变量 的概率分布或分布律。 分布律也可用如下表格的形式表示 分布律的 判断条件 例1.设一汽车在开往目的地的道路上需经过三盏信号 灯，每盏信号灯以概率 允许或禁止汽车通过, 表示汽车首次停下通过的信号灯盏数(设各信号灯的工 作是相互独立的）,求 的分布律。 解 由题意可知 的分布律为 ，则 显然， 的分布律满足 ； 将 带入可得 的分布律为 解 S={HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT} 则 例2.设一均匀的硬币抛三次为一次试验， 为正面 出现的次数，求随机变量 的分布律。 Ⅰ. (0—1)分布 定义1.如果随机变量 的分布律为 则称 服从参数为 的(0—1)分布。 即 或 二、常用的离散型随机变量及其分布 （0—1）分布的分布律也可写成 注 服从（0—1）分布的随机变量很多，如果涉及的试 验只有两个互斥的结果： ，都可在样本空间上定义 一个服从（0—1）分布的随机变量： 下面我们将介绍