大-上学期工科高数期末考试题多年.doc

资料 . 大一上学期高数期末考试卷 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) . （A） （B）（C） （D）不可导. . （A）是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B）是等价无穷小； （C）是比高阶的无穷小； （D）是比高阶的无穷小. 若，其中在区间上二阶可导且，则（ ）. （A）函数必在处取得极大值； （B）函数必在处取得极小值； （C）函数在处没有极值，但点为曲线的拐点； （D）函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。 （A） （B）（C） （D）. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） . . . . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 设函数由方程确定，求以及. 设函数连续，，且，为常数. 求并讨论在处的连续性. 求微分方程满足的解. 四、 解答题（本大题10分） 已知上半平面内一曲线，过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分） 过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及x 轴围成平面图形D. 求D的面积A；(2) 求D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V. 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分） 设函数在上连续且单调递减，证明对任意的，. 设函数在上连续，且，.证明：在内至少存在两个不同的点，使（提示：设） 解答 一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） . 6..7. . 8.. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 解：方程两边求导 ， 解： 解： 解：由，知。 ，在处连续。 解： ， 四、 解答题（本大题10分） 解：由已知且， 将此方程关于求导得 特征方程： 解出特征根： 其通解为 代入初始条件，得 故所求曲线方程为： 五、解答题（本大题10分） 解：（1）根据题意，先设切点为，切线方程： 由于切线过原点，解出，从而切线方程为： 则平面图形面积 （2）三角形绕直线x = e一周所得圆锥体体积记为V1，则 曲线与x轴及直线x = e所围成的图形绕直线x = e一周所得旋转体体积为V2 D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共12分） 证明： 故有： 证毕。 证：构造辅助函数：。其满足在上连续，在上可导。，且 由题设，有， 有，由积分中值定理，存在，使即 综上可知.在区间上分别应用罗尔定理，知存在 和，使及，即. PAGE . 05级高等数学试题A-1 一、填空题（每小题4分，共20分） (1) 若，则（ ） (2) 设当时, 与是等价无穷小, 则常数（ ） (3) ＝（ ） (4) （ ） (5) 二、选择题（毎小题4分，共40分） (1) 下列广义积分收敛的是 (2) 函数的连续区间为 (A)；(B)　；　(C)　；(D) (4) 下列各命题中哪一个是正确的 在内的极值点，必定是的根 的根，必定是的极值点 在取得极值的点处，其导数必不存在 (D) 使的点是可能取得极值的点 (5) 已知则＝ . (A) (B) (C) 1 (D) (6) 设函数由参数方程确定，则 (A) 1 (B) 2 (C) 2t (D) (7) 设函数,则方程实 根的个数为 (A) 个 (B) 个 (C) 个 (D) 个 (8) 已知椭圆绕轴和轴旋转的体积分别为，则有 (A) (B) (C) (D) (9) 点是函数的间断点 (A) 振荡间断点 (B) 可去间断点 (C) 跳跃间断点 (D) 无穷间断点 (10) 曲线 (A) 没有渐近线 (B) 仅有水平