函数的概念、定义域、值域求法-教师版.docxVIP

PAGE \* MERGEFORMAT3 教学内容概要 高中数学备课组 教师： 年级：高三 学生： 日期 上课时间 主课题：函数的概念、定义域、值域的求法 教学目标： 1、掌握函数的概念； 2、掌握函数定义域、值域及最值的求法； 3、掌握解析式的求解方法； 教学重点： 1、 函数三要素； 2、 定义域、值域的求法以及函数解析式的求解方法； 教学难点： 1、抽象函数定义域的求法； 2、函数值域及最值的求法； 3、函数解析式的求解； 家庭作业 1、完成拓展内容 2、复习知识点 教学内容 【知识精讲】 一、函数的概念 1、函数的定义：设是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数。记作：。其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 2、函数的三要素分别指函数的 定义域 、 值域 、 对应法则 ； 当两个函数的 定义域 、 对应法则 分别相同时，那么这两个函数是同一函数。 3、函数的表示方法一般有 解析法 、 列表法 、 图像法 当图像满足和 的图像最多只有一个交点时 才可作为函数图像。 分段函数： 在用解析法表示函数的时候，往往在其定义域的不同子集上，因对应法则不同而用几个式子来表示的函数即分段函数。分段函数是一个函数，而不是几个函数。在解决问题过程中，要处理好整体与局部的关系。 4、函数的运算： 对于两个函数，，设 把函数叫做函数与的和函数 把函数叫做函数与的积函数 6、复合函数： 对于两个函数，，若满足的的取值范围为，设，把函数叫做函数，的复合函数，是复合函数的自变量，定义域为，叫做内函数，叫做外函数。 二、函数定义域的求法 求定义域时注意： （1）分式的分母不为零； （2）偶次根式的被开方数非负； （3）对数的真数大于零； （4）零次幂的底数不为零。 三、求函数值域的各种方法 函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的，其类型依解析式的特点分可分三类： (1)求常见函数值域； (2)求由常见函数复合而成的函数的值域； (3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域。 以下为总结的常用函数值域的求解方法： （1）直接法：利用常见函数的值域来求 一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R，值域为R； 反比例函数的定义域为{x|x0}，值域为{y|y0}； 二次函数的定义域为R， 当a0时，值域为{}； 当a0时，值域为{} （2）配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：的形式； （3）分式转化法（或改为“分离常数法”） （4）换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想； （5）三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； （6）基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域； （7）单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域 （8）数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域 （9）根的判别式法： （10）逆求法（反函数法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如： 【经典例题】 题型一 函数的基本概念 例1、试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1）f（x）=，g（x）=； （2）f（x）=，g（x）= （3）f（x）=，g（x）= （4）f（x）=，g（x）=； （5）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1. 剖析：对于两个函数y=f（x）和y=g（x），当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时，y=f（x）和y=g（x）才表示同一函数.若两个函数表示同一函数，则它们的图象完全相同，反之亦然. 解：（1）由于f（x）==|x|，g（x）==x，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数. （2）由于函数f（x）=的定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），而g（x）=的定义域为R，所以它们不是同一函数. （3）由于当n∈N*时，2n±1为奇数，∴f（x）==x，g（x）=（）2n－1=x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数. （4）由于函数f（x）=的定义域为{x|x≥0}，而g（x）=的定义域为{x|x≤－1或x≥0}，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数. （5）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数. 评述：（1）第（5）小题易错判断成它们是不同的函数，原因是对函数的概念理解不透.要知道，在函数的定义域及对应法则f不变的条件下，自变量变换字母，以至变换成其他字母的表达式，这对于函数本身并无影响，比如f（x）=x2+1，f（t）=t2+1，f（