GARCH模型分析与应用.pptVIP

第六章 GARCH模型分析与应用 学习目标 了解金融市场序列的ARCH过程； 掌握GARCH模型、EGARCH模型和TGARCH模型的形式及其含义； 熟悉GARCH类模型的检验与估计； 掌握GARCH模型在金融数据分析中的应用。 GARCH模型分析与应用 第一节 ARCH过程 第二节 GARCH类模型的检验与估计 第三节 GRACH类模型的扩展 第一节　ARCH过程 ARCH模型（autoregessive conditonally heteroscedastic，ARCH），即自回归条件异方差模型，它是金融市场中广泛应用的一种特殊非线性模型。 按照通常的想法，自相关的问题是时间序列数据所特有，而异方差性是横截面数据的特点。但在时间序列数据中，会不会出现异方差呢？会是怎样出现的？ 恩格尔和克拉格（Kraft, D., 1983）在分析宏观数据时，发现这样一些现象：时间序列模型中的扰动方差稳定性比通常假设的要差。恩格尔的结论说明在分析通货膨胀模型时，大的及小的预测误差会大量出现，表明存在一种异方差，其中预测误差的方差取决于后续扰动项的大小。 从事于股票价格、通货膨胀率、外汇汇率等金融时间序列预测的研究工作者，曾发现他们对这些变量的预测能力随时期的不同而有相当大的变化。预测的误差在某一时期里相对地小，而在某一时期里则相对地大，然后，在另一时期又是较小的。这种变异很可能由于金融市场的波动性易受谣言、政局变动、政府货币与财政政策变化等等的影响。从而说明预测误差的方差中有某种相关性。 为了刻画这种相关性，恩格尔提出自回归条件异方差（ARCH）模型。ARCH的主要思想：时刻 t 的?t 的方差（= ?t2 ）依赖于时刻(t ?1)的残差平方的大小，即依赖于 ?2t-1 。 1983年，1986年，Bollerslev在Engle的ARCH模型基础上对方差的表现形式进行了线性扩展，并形成了更为广泛的GARCH模型。后来，该类模型也得到了很大的发展，形成了如EGARCH, IGARCH,GARCH-M等模型。 一、金融时间序列的异方差性特征 p197 现实金融市场上，许多金融时间序列并没有恒定的均值，大多数序列在呈现出阶段性的相对平稳的同时，往往伴随着出现剧烈的波动性。 金融市场中，波动率（volatility）是金融时间序列最重要的特征之一，因而模拟和预测股票市场的波动性已经成为众多理论和实证研究的重要领域。然而，金融市场时间序列存在非平稳性，样本均值并不恒定，有明显的异方差性特征。因此，传统线性结构模型（以及时间序列模型）并不能很好地解释金融数据的重要特征，这包括： 尖峰厚尾（Leptokurtosis）：金融资产收益呈现厚尾（fat tails）和在均值处呈现过度波峰，即出现过度峰度分布的倾向； 波动丛聚性（clustering）：金融市场波动往往呈现簇状倾向，即波动的当期水平往往与它最近的前些时期水平存在正相关关系。 杠杆效应（leverage effects）：指价格大幅度下降后往往会出现同样幅度价格上升的倾向 二、ARCH过程 p199 Engle(1982)提出的ARCH模型，正是在不使用特定变量xt 或数据转换的情况下，同时对序列的均值和方差进行建模。要理解Engle的方法，首先我们要估计平稳ARCH模型 yt=a0+a1yt-1+?t，并预测yt+1，则 yt+1的条件均值为 Etyt+1=a0+a1yt ,若我们用这个条件均值去预测yt+1，则预测误差方差为Et[(yt+1-a0-a1yt )2]= Et(?t+1)2 =?2。 若用 表示模型 yt=a0+a1yt-1+?t 的残差估计值，那么yt+1 的条件方差为： var(yt+1|yt)=Et[(yt+1-a0-a1yt )2]= Et(?t+1)2 现在假设条件方差不定，一个简单的处理方法就是用残差估计值的平方将条件方差建模为AR(q)过程为： 其中，vt是一个白噪声过程。 类似于上式的被称为自回归条件异方差（ARCH）模型。 ARCH过程 Engle提出的乘法条件异方差模型中最简单的一例为ARCH(1) 模型，即： 更一般地，Engle提出的ARCH模型的高阶ARCH（q）过程为： 可见，Engle(1982)提出ARCH模型的核心思想是：残差项 的条件方差依赖于它的前期值的大小 。 GRACH模型 p201 Bollerslev广义自回归条件异方差(Generalized ARCH,GARCH)模型。 GARCH类模型最早是Engle提出的ARCH模型，即自回归