三年级上册锻炼思维问题及解决口决.docxVIP

1和差问题 已知两数的和与差，求这两个数。 例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。 【口诀】 和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。 按口诀，则大数=（10+2）/2=6，小数=（10-2）/2=4。 2差比问题（差倍问题） 例：甲数比乙数大12，甲:乙=7：4，求两数。 【口诀】 我的比你多，倍数是因果。 分子实际差，分母倍数差。 商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。 先求一倍的量，12/（7-4）=4， 所以甲数为：4X7=28，乙数为：4X4=16。 3年龄问题 例1：小军今年8 岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄是小军的3倍？ 【口诀】 岁差不会变，同时相加减。 岁数一改变，倍数也改变。 抓住这三点，一切都简单。 分析：岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。 已知差及倍数，转化为差比问题。 26/（3-1）=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5年后。 例2：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？ 分析：岁差不会变，今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。 几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。 则几年后，姐姐的岁数：（40+4）/2=22，弟弟的岁数：（40-4）/2=18，所以答案是9年后。 4和比问题 已知整体，求部分。 例：甲乙丙三数和为27，甲:乙:丙=2:3:4，求甲乙丙三数。 【口诀】 家要众人合，分家有原则。 分母比数和，分子自己的。 和乘以比例，就是该得的。 分母比数和，即分母为：2+3+4=9； 分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9，3/9，4/9。 和乘以比例，则甲为27X2/9=6，乙为27X3/9=9，丙为27X4/9=12。 5鸡兔同笼问题 例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。 【口诀】 假设全是鸡，假设全是兔。 多了几只脚，少了几只足？ 除以脚的差，便是鸡兔数。 求兔时，假设全是鸡，则免子数=（120-36X2）/（4-2）=24 求鸡时，假设全是兔，则鸡数 =（4X36-120）/（4-2）=12 6路程问题 【口诀】 相遇那一刻，路程全走过。 除以速度和，就把时间得。 (1)相遇问题 例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？ 相遇那一刻，路程全走过，即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。 除以速度和，就把时间得，即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60（千米/小时），所以相遇的时间就为120/60=2（小时） (2)追及问题 例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？ 【口诀】 慢鸟要先飞，快的随后追。 先走的路程，除以速度差，时间就求对。 先走的路程：3X2=6（千米） 速度的差：6-3=3（千米/小时） 追上的时间：6/3=2（小时） 7浓度问题 (1)加水稀释 例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？ 【口诀】 加水先求糖，糖完求糖水。 糖水减糖水，便是加水量。 加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3（千克） 糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30（千克） 糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10（千克） (2)加糖浓化 例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？ 【口诀】 加糖先求水，水完求糖水。 糖水减糖水，求出便解题。 加糖先求水，原来含水为：20X（1-15%）=17（千克） 水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/（1-20%）=21.25（千克） 糖水减糖水，后的糖水量再减去原来的糖水量，21.25-20=1.25（千克) 8工程问题 例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？ 【口诀】 工程总量设为1，1除以时间就是工作效率。 单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。 1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。 [1-（1/6+1/4）X2]/（1/6）=1（天） 9植树问题 【口诀】 植树多少棵，要问路如何？ 直的减去1，圆的是结果。 例1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少棵？ 路是直的，则植树为120/4-1=29（棵）。 例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少棵？ 路是圆的，则植树为120/4=30（棵）。 10盈亏问题 【口诀】 全盈全亏，大的减去小的；一盈一亏，盈亏加在一起