九年级概率知识点总结题型（大全）.doc

概率知识点总结及题型汇总 一、确定事件：包括必然事件和不可能事件 1、在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件。必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%；如：从一包红球中，随便取出一个球， 一定是红球。 2、在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件。不可能事件是指一定不能发生的事件，或者说发生的可能性是0，如：太阳从西边出来。这是不可能事件。 3、必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 二、随机事件 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。 一般地，，． ． （1）一般地，所有情况的总概率之和为1。 （2）在一次实验中,可能出现的结果有限多个. （3）在一次实验中,各种结果发生的可能性相等. （4）概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0。 （5）一个事件的概率取值：0≤P（A）≤1 当这个事件为必然事件时，必然事件的概率为1，即P（必然事件）＝1 不可能事件的概率为0，即P（不可能事件）＝0 随机事件的概率：如果A为随机事件，则0＜P（A）＜1 （6）可能性与概率的关系 事件发生的可能性越大，，，． ． 5、在求概率时，一定要是发生的可能性是相等的，即等可能性事件 等可能性事件的两种特征： （1）出现的结果有限多个; （2）各结果发生的可能性相等； 例1：图1指针在转动过程中，转到各区域的可能性相等，图3中的第一个图， 指针在转动过程中，转到各区域的可能性不相等， 由上图可知，在求概率时，一定是出现的可能性相等，反映到图上来说，一定是等分的。 例2、下列事件哪些是等可能性事件？哪些不是？ （1）抛掷一枚图钉，钉尖朝上或钉帽朝上或横卧。不是 （2）某运动员射击一次中靶心或不中靶心。不是 （3）从分别写有1，3，5，7中的一个数的四张卡片中任抽一张结果是1，或3或5或7。是 6、求概率的通用方法： 在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法． 列举法包括枚举法、列表法、树状图法 （1）枚举法（列举法）：通常在一次事件中可能发生的结果比较少时，我们可以把所有可能产生的结果全部列举出来，并且各种结果出现的可能性相等时使用。等可能性事件的概率可以用列举法而求得。但是我们可以通过用列表法和树形图法来辅助枚举法。 （2）列表法：当一次实验要涉及两个因素（例如掷两个骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。 （3）列树形图法：当一个实验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果时使用。 四、频率与概率 1、频数：在多次试验中，某个事件出现的次数叫频数 2、频率：某个事件出现的次数与试验总次数的比，叫做这个事件出现的频率 3、一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率 会稳定在某个常数p附近 ，那么，这个常数p就叫作事件A的概率 ，记为P（）中m、n取何值，m、n之间的数量关系，P（A）的取值范围。 0 ≤ m≤n, m、n为自然数 ∵0 ≤ ≤ 1, ∴0≤P(A) ≤1. 当m=n时,A为必然事件，概率P(A)=1， 当m=0时,A为不可能事件，概率P(A)=0. 0≤P(A) ≤1 六、几何概率 1、如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。 （1）几何概型的特点: 1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. 2)每个基本事件出现的可能性相等. （2）在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下: 七、例题汇总 （一）确定三事件 概率意义的理解 例 某商场举办购物有奖活动，在商场购满价值50元的商品可抽奖一次，丽丽在商场购物共花费120元，按规定抽了两张奖券，结果其中一张中了奖，能不能说商场的抽奖活动中奖率为50%？为什么？ 解析：因为中奖是不确定事件，而计算中奖率应该是以中奖的奖券数除以奖券的总数但这些数据在本题中没有给出，所以不能计算出这次抽奖活动的中奖率 点评：概率是在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性，它是大量试验的结论．随机事件每次发生的结果是不可以预见的，但每次发生的概率是不变的． 下列说法正确的是 A.某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨 B随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝