《浅谈数学思想及方法》-毕业论文设计（学术).docVIP

德宏师范高等专科学校 数学教育 论文 毕业论文 浅谈数学思想及方法 姓名：胡云祥 学号：20090731312 指导教师：申玉红 2012年4月10号 毕业论文提纲 题目：浅谈数学思想及数学方法 关键词：数学 数学思想 数学方法 摘要：M.克莱因说:“数学不仅是一种方法,一门艺术或一种语言,数学更主要的是一门有着丰富内容的知识体系。”那么，数学思想是对数学事实与数学理论（数学理论是由数学的概念、法则、性质、公式、公理、定理等知识范围来建立的）的本质认识。数学方法是以数学思想、理论为工具进行科学研究的方法,数学思想是其相应的方法的精神实质和理论基础,数学方法则是实施有关思想的技术手段。 目录 摘要 数学概念的诠释。 几种重要的数学思想。 2.1、领悟化归思想，为解决数学问题带来方便。 2.2、渗透分类讨论的思想，才能灵活处理数学问题。 2.3、渗透数形结合的思想，才能提对数学中数形转化和迁移思维的进步有所加深。 2.4、渗透从特殊到一般的数学思想，才能更有效地对创造性思维的形成和创新能力的加强。 3、数学中常见的几种方法。 3.1、数学归纳法。 3.2、分类讨论法。 3.3、数形结合法。 3.4、定义法及特殊化法。 结论 5、参考文献 正文 浅谈数学思想及数学方法 关键词：数学 数学思想 数学方法 摘要： M.克莱因说:“数学不仅是一种方法,一门艺术或一种语言,数学更主要的是一门有着丰富内容的知识体系。”那么，数学思想是对数学事实与数学理论（数学理论是由数学的概念、法则、性质、公式、公理、定理等知识范围来建立的）的本质认识。数学方法是以数学思想、理论为工具进行科学研究的方法,数学思想是其相应的方法的精神实质和理论基础,数学方法则是实施有关思想的技术手段。 1、数学概念的诠释。 数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生[4]。 2、几种重要的数学思想。 所谓数学思想,是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中,经过思维活动而产生的结果,它是对数学事实与数学理论的本质认识[3]。 2.1、领悟化归思想，为解决数学问题带来方便。 所谓“化归”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想或方法。 2.2、渗透分类讨论的思想，才能灵活处理数学问题。 分类讨论的思想，就是对问题进行分类，逐一讨论满足条件的各类情况，达到问题的全面解决，从而达到培养自身思维的严密性、全面性。 2、3渗透数形结合的思想，才能将数学中数形转化和迁移思维的进步有所加深。 著名的数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”把数和形结合起来考虑，或者把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化。体现数中有形、形中有数、数形紧密联系，从而得到数形之间的对应关系。 2.4、渗透从特殊到一般的数学思想，才能更有效地对创造性思维的形成和创新能力的加强。 从特殊到一般的数学思想与方法，即先观察一些特殊的事例，然后分析它们共同具有的特征， 从中领悟了数学思想与方法，达到解放思想、开阔视野，促进了创新思维的发展。 3、数学中常见的几种方法。 数学方法是指人们为了达到某种目的而采用的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。 3.1、数学归纳法。 数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，在解数学题中有着广泛的应用[2]。 【案例1】已知数列{an}满足a1=0，a2=1，当n∈N时，an+2=an+1+an 求证：数列{an}的第4m+1项(m∈N)能被3整除。 分析：本题由an+1=an+1+an求出通项公式是比较困难的，因此可考虑用数学归纳法。 证明： ①当m=1时，a4m+1=a5=a4+a3=(a3+a2)+(a2+a1)=a2+a1+a2+a2+a1=3，能被3整除。 ②当m=k时，a4k+1能被3整除，那么当n=k+1时， a4(k+1)+1=a4k+5=a4k+4+a4k+3 =a4k+3+a4k+2+a4k+2+a4k+1 =a4k+2+a4k+1+a4k+2+a4k+2+a4k+1 =3a4k+2+2a4k+1 由假设a4k+1能被3整除，又3a4k+2能被3整除，故3a4k+2+2a4k+1能被3整除。 因此，当m=k+1时，a4(k+1)+1也