高-数学竞赛培训教材(有讲解和（答案）).doc

高中思维训练班《高一数学》 第1讲-----集合与函数(上) 『』『』定义M与P的差集为M-P={x | xM且x不P} ,若A={y | y=x}B={x | -3≤x≤3} ,再定义 MN =（M-N)(N-M），求AB 2.集合A=中,任意取出一个非空子集,计算它的各元素之和.则所有非空子集的元素之和是 ________ .若A=,则所有子集的元素之和是 . 3.已知集合,,其中,并且都是正整数.若,.且中的所有元素之和为124,求集合A、B. *4. 函数，求(本讲重点迭代法) 5. 练习:定义:.已知是一次函数.当．求的解析式．(本讲重点迭代法) *6.设f(x)定义在正整数集上，且f(1)=1,f(x＋y)=f(x)＋f(y)＋xy。求f(x) (本讲重点顺序拼凑法) 『』n≥10时,f(n)=n-3;当n10时,f(n)=f[f(n+5)] .求f（7） *8. 已知f(1)=且当n＞1时有=2(n＋1)。求f(n) (n∈N+)(本讲重点顺序拼凑法) 9.求集合A = 所有非空子集的元素之和 10.已知不等式ax+bx+c＞0,的解集是{x＜x＜},m＞0,求不等式cx+bx+a＜0的解集 x1/n或x1/ A{x|x≥0} B={x|-3≤x≤3} A-B={x|x＞3} B-A={x|-3≤x＜0} A△B={x|-3≤x＜0或x＞3}的所有子集的元素之和为 = 3. 【解】,且,,又,所以 又,可得,并且或 若,即,则有解得或(舍) 此时有 若,即,此时应有,则中的所有元素之和为100124.不合题意. 综上可得, 5【解】 解：设f(x)=ax＋b (a≠0)，记f{f[f…f(x)]}=fn(x)，则 n次 f2(x)=f[f(x)]=a(ax＋b)＋b=a2x＋b(a＋1) f3(x)=f{f[f(x)]}=a[a2x＋b(a＋1)]＋b=a3x＋b(a2＋a＋1) 依次类推有：f10(x)=a10x＋b(a9＋a8＋…＋a＋1)=a10x＋ 由题设知： a10=1024 且=1023 ∴a=2，b=1 或 a=－2，b=－3 ∴f(x)=2x＋1 或 f(x)=－2x－3 8. 解：令y=1，得f(x＋1)=f(x)＋x＋1 再依次令x=1，2，…，n－1，有 f(2)=f(1)＋2 f(3)=f(2)＋3 …… f(n－1)=f(n－2)＋(n－1) f(n)=f(n－1)＋n 依次代入，得 f(n)=f(1)＋2＋3＋…＋(n－1)＋n= ∴f(x)= (x∈N+) 高中思维训练班《高一数学》 第2讲-----函数(下) 『』f(x)在x0上为增函数,且.求: (1)的值. (2)若,解不等式 2例 f(x)对任意实数x与y都有f(x) + f(y) = f(x+y) + 2,当x0时,f(x)2 求证:f(x)在R上是增函数 若f(1)=5/2,解不等式f(2a-3) 3 3练f(x)是定义在x0的函数,且f(xy) = f(x) + f(y);当x1时有f(x)0;f(3) = -1. 求f(1)和f(1/9)的值 证明f(x)在x1上是增函数 在x 1上,若不等式f(x) + f(2-x) 2成立,求x的取值范围 4例几个关于周期的常见的规律: 5练习:f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x-2) = -f(x),以下结论正确的是(多选):______________ A.f(2) = 0 B.f(x) = f(x+4) C.f(x)的图象关于直线x=0对称 D.f(x+2) = f(-x) 『』– f(2x) 2 *7已知函数f(x)对任意实数x,都有f(x＋m)＝－,求证f(x)周期n≥10时,f(n)=n-3;当n10时,f(n)=f[f(n+5)] .求f（7） *8. 已知f(1)=且当n＞1时有=2(n＋1)。求f(n) (n∈N+)(本讲重点顺序拼凑法) 9.求集合A = 所有非空子集的元素之和 10.已知不等式ax+bx+c＞0,的解集是{x＜x＜},m＞0,求不等式cx+bx+a＜0的解集n≥10时,f(n)=n-3;当n10时,f(n)=f[f(n+5)] .求f（7） *8. 已知f(1)=且当n＞1时有=2(n＋1)。求f(n) (n∈N+)(本讲重点顺序拼凑法) 9.求集合A = 所有非空子集的元素之和 10.已知不等式ax+bx+c＞0,的解集是{x＜x＜},m＞0,求不等式cx+bx+a＜0的解集『』4.0克+2价金属的氧化物与