《运筹学单纯形法》-毕业论文设计（学术).doc

PAGE 目 录 TOC \o 1-2 \h \z \u HYPERLINK \l _Toc293227742 1 算法分析 HYPERLINK \l _Toc293227743 1.1单纯形算法 （ PAGEREF _Toc293227743 \h 1） HYPERLINK \l _Toc293227745 2 单纯形算法的实现 HYPERLINK \l _Toc293227746 2.1输入模块 （ PAGEREF _Toc293227746 \h 8） HYPERLINK \l _Toc293227747 2.2显示线性规划数学模型模块 （ PAGEREF _Toc293227747 \h 10） HYPERLINK \l _Toc293227748 2.3标准化模块 （ PAGEREF _Toc293227748 \h 12） HYPERLINK \l _Toc293227749 2.4迭代计算模块 ( PAGEREF _Toc293227749 \h 15） HYPERLINK \l _Toc293227750 2.5显示详细迭代过程模块 ( PAGEREF _Toc293227750 \h 18) HYPERLINK \l _Toc293227757 4 软件测试 HYPERLINK \l _Toc293227758 4.1单纯形算法 ( PAGEREF _Toc293227758 \h 25) HYPERLINK \l _Toc293227761 参考文献 ( PAGEREF _Toc293227761 \h 29) 1 算法分析 1.1单纯形算法 1.1.1单纯形法的基本思路 利用求线性规划问题基本可行解（极点）的方法求解较大规模的问题是不可行的。有选择地取基本可行解，即从可行域的一个极点出发，沿着可行域的边界移动到另一个相邻的极点，要求新极点的目标函数值不比原目标函数值差。在线性规划的可行域中先找出一个可行解，检验它是否为最优解，如果是最优解，计算停止；如果不是最优解，那么可以判断线性规划无有限最优解，或者根据一定步骤得出使目标函数值接近最优值的另一个基本可行解。由于基本可行解的个数有限，所以总可以通过有限次迭代，得到线性规划的最优基本可行解或判定线性规划无有限最优解。 1.1.2单纯形法的基本步骤描述 第1步：求初始基可行解，列出初始单纯形表。 对非标准型的线性规划问题首先要化成标准形式。由于总可以设法使约束方程的系数矩阵中包含一个单位矩阵，以此作为基求出问题的一个初始基可行解。 为检验一个基可行解是否最优，需要将其目标函数值与相邻基可行解的目标函数值进行比较。为了书写规范和便于计算，对单纯形法的计算设计了一种专门表格，称为单纯形表(见表1-1)。迭代计算中每找出一个新的基可行解时，就重画一张单纯形表。含初始基可行解的单纯形表称初始单纯形表，含最优解的单纯形表称最终单纯形表。 第2步：最优性检验。 表1-1单纯形表 cj c1 … cm … cj … cn CB 基 b x1 … xm … xj … xn c1 c2 … cm x1 x2 … xm b1 b2 … bm 1 0 … 0 … … … … 0 0 … 1 … … … a1j a2j … amj … … … … a1n a2n … amn cj-zj 0 … 0 … … 如表中所有检验数cj-zj≦0，且基变量中不含有人工变量时，表中的基可行解即为最优解，计算结束。当表中存在cj-zj 0时，如有Pj≦0，则问题为无界解，计算结束；否则转下一步。 第3步：从一个基可行解转换到相邻的目标函数值更大的基可行解，列出新的单纯形表。 1.确定换入基的变量。只要有检验数δj0，对应的变量xj就可作为进基的变量，当有一个以上检验数大于零时，一般从中找出最大一个δk，其对应的变量xk作为进基变量。 2.确定出基的变量。确定xr是出基变量,ark为主元。 3.用进基变量xk替换出基变量xr，得到一个新的基。对应这个基可以找出一个新的基可行解，并相应地可以画出一个新的单纯形表(表1-2)。 (1) 把第r行乘以之后的结果填入新表的第r行；对于行，把第r行乘以之后与原表中第i行；在列中的r行位置填入，其余行不变；在列中用代替r行原来的值，其余的行与原表中相同。 (2) 然后用的价值系数减去列的各元素与列各对应元素的乘积，把计算结果填入列的最后一行，得到检验数，计算并填入的值（以零减去列各元素与b列各元素的乘积）[1]。 第4步：重复上述过程，就可以得到最优解或判断出无有限最优解。 表1-2初始单纯形表 cj c1 … cr … cm … cj … ck … CB 基 b x1 …