4.4.5探索三角形相似的条件4黄金分割-新北师大版.ppt

九年级数学(上) 第四章 图形的相似 第4节 探索三角形相似的条件（四） 黄金分割 欣赏美 欣赏美 欣赏美 欣赏美 欣赏美 欣赏美 欣赏美 巴台农神庙 维纳斯 数学美的魅力 这 些 图 片 好 看 吗 ？ 胡夫金字塔 文明古国埃及的金字 塔，形似方锥，大小 各异。但这些金字塔 底面的边长与高之比 都接近于0.618. 数学美的魅力 哪张构图更美？ 探索美 这两个问题可以抽象出同一个数学问题：在线段AB上，有一个点C把线段AB分成两条线段AC和BC，当点C的位置比较美时， 与 的值是固定的，且都约等于0.6。 探索美 A B C A B C A B C A 探索美 黄金分割的概念 将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于AC与原线段AB 的比,即 A B C 那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比。 一条线段有几个黄金分割点？ 2个 你能求出黄金分割比吗？ 探索美 设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为x个单位，则CB的长度为(1-x)个单位．可列方程： A B C 解方程得 = = (舍去负值） 求得黄金分割比为 1．如图，乐器上的一根弦 AB = 80 cm，两个端点 A，B 固定在乐器板面上，支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分割点，支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割点．试确定支撑点 C 到端点 B 的距离以及支撑点 D 到端点 A 的距离． 数学理解 尺规作黄金分割点 2.连接AD,在AD上截 取DE=DB. 3.在AB上截取AC=AE. A B D E C 1.经过点B作BD⊥AB,使 故点C即为所求. 随堂练习 作图说理 为什么点C是线段AB的黄金分割点？ 方法提示：设AB=2，求AC、BC，并分别计 算 和 . 也可以计算AC2和BC.AB. 一个五角星如图3-18所示． （1）从图中找出相等的角、相等的线段． （2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形． 4． 通过寻找黄金分割点，设法作出一个形如图3-18所示的五角星图案． 问题解决 这样也可以得到黄金分割点？ 练习与拓展 用图3-22所示的方法也可以作出一条已知线段 AB 的黄金分割点 H： 1．在 AB 上作正方形 ABCD． 2．取 AD 的中点 E，连接 EB． 3．延长 DA 至 F，使 EF = EB． 4．以线段 AF 为边作正方形 AFGH． 点 H 就是 AB 的黄金分割点． 你能说说这种作法的道理吗？ 方法总结 证明线段ＡＢ上的点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点的方法： C A B 如果 AC AB AC BC = １、　　　　　　　　，那么点Ｃ是线段ＡＢ的 黄金分割点。（定义法）　　　　　　　 √5 – 1 2 AC BC = = AC AB √5 – 1 2 ２、如果　　　　　　　　或　　　　　　　， 那么点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点。（比值法）　　 练习与拓展 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）. 练习与拓展：古希腊的巴台农神庙 如果把左图中用虚线表示的矩形画成右图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现， 王小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上，经过测量，她身高1.60米，肚脐到脚底的距离为0.96米，请你为王小姐选择一双高跟鞋，使得视觉效果最佳（精确到0.1厘米）. 设高跟鞋高x米，则有 x+0.96 x+1.60 = 0.618 所以应选择7.5厘米的高跟鞋。 解得 x 0.075 探索美---实际应用 练习与拓展 人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm）