单自由度系统在简谐激励下受迫振动.ppt

The form of this equation is identical to that of Eq., where z replaces x and replaces . the differential equation of motion is Making the substitution Eq. becomes where y = Y has been assumed for the motion of the base. Thus the solution can be immediately written as Response of a damped system under the harmonic motion of the base If the absolute motion x of the mass is desired, we can solve for x = z + y. Using the exponential form of harmonic motion gives Substituting into Eq., we obtain and Response of a damped system under the harmonic motion of the base The steady-state amplitude and phase from this equation are and Response of a damped system under the harmonic motion of the base Response of a damped S.D.O.F. system under the harmonic motion of the base Stop here after 100 minutes 幅频特性曲线和相频特性曲线 也可以不按相对运动求解（见郑兆昌《机械振动》），而直接求解质量块的绝对运动。此时的运动微分方程为 即相当于质量块受到了两个简谐激励的作用。不 论是利用三角函数关系还是利用复指数函数，所 得结果与上述结果相同。 2.1.3受迫振动系统力矢量的关系 已知简谐激振力 稳态受迫振动的响应为 现将各力分别用 B、 的旋转矢量表示。 应用达朗贝尔原理，将弹簧质量系统写成 式不仅反映了各力间的相位关系，而且表示着一个力多边形。 惯性力 阻尼力 弹性力 激振力 （a）力多边形 (b) z ＜＜1 (c) z = 1 (d) z ＞＞1 2.1.3受迫振动系统力矢量的关系 2.1.4受迫振动系统的能量关系 从能量的观点分析，振动系统稳态受迫振动的实现，是输入系统的能量和消耗的能量平衡的结果。现将讨论简谐激振力作用下的系统，在稳态受迫振动中的能量关系。 受迫振动系统的稳态响应为 周期 1. 激振力 在系统发生共振的情况下，相位差 ，激振力在一周期内做功为 ，做功最多。 对于无阻尼系统(除共振情况外)相位差 。因此，每一周期内激振力做功之和为零，形成稳态振动。 或 2. 粘性阻尼力 做的功 上式表明，在一个周期内，阻尼做负功。它消耗系统的能量。而且做的负功和振幅B的平方成正比。由于受迫振动在共振区内振幅较大，所以，粘性阻尼能明显地减小振幅、有效地控制振幅的大小。这种减小振动的方法是用消耗系统的能量而实现的。 2.1.4受迫振动系统的能量关系 3. 弹性力 做的功 能量曲线 表明弹性力在一个振动周期内做功之和为零。 在一个振动周期内激振力做功之和等于阻尼力消耗的能量 2.1.4受迫振动系统的能量关系 2.1.5简谐激励作用下受迫振动的过渡阶段 系统在过渡阶段对简谐激励响应是瞬态响应与稳态响应叠加。 先考虑在给定初始条件下无阻尼系统对简谐激励的响应,系统的运动微分方程和初始条件写在一起为 通解是相应的齐次方程的通解与特解的和,即 根据初始条件确定C1、C2 。于是得到全解为 其特点是振动频率为系统的固有频率,但振幅与系统本身的性质及激励因素都有关。 无激励时的自由振动 系统对初始条件的响应 对于存在阻尼的实际系统,自由振动和自由伴随振动的振幅都将随时间逐渐衰减,