《关于线性变换的可对角化问题》-毕业论文设计（学术).docVIP

本科毕业论文（设计） 题 目： 关于线性变换的可对角化问题 学 生： 学号: 学 院： 专业: 入学时间： 年 月 日 指导教师： 职称: 完成日期： 年 月 日 关于线性变换的可对角化问题 摘 要：线性变换可对角化问题是高等代数的重要内容.我们可以通过探讨矩阵的可对角化问题来研究线性变换的可对角化问题.本文先给出可对角化的概念;再探讨线性变换可对角化的判定以及其在高等代数中应用，并简略介绍几种特殊的可对角化问题. 关键词：线性变换可对角化；特征值；特征向量；最小多项式；矩阵可对角化；实对称矩阵 Diagonolization of linear transformation Abstract: The diagonolization of linear transformation, which can be studied by the diagonalization of matrix, is important in higher algebra. In this paper, we first introduce the conception of diagonolization, then discuss the decision of diagonolization of linear transformation and its applications in the advanced algebra, moreover, we introduce briefly several kinds of special diagonolization problems. Key words: Diagonalization of linear transformation; Eigenvalue; Eigenvector; Minimal polynomial ; Matrix diagonalization; Real symmetric matrices 目 录 1 引言............................................................1 2 可对角化的概念..................................................1 3 判定方法........................................................1 4 两个矩阵同时合同对角化..........................................4 5 几类特别的可对角化矩阵..........................................6 6 应用............................................................6 6.1 矩阵相似的判断.................................................6 6.2 方阵高次幂.....................................................7 6.3 化实对称矩阵为对角形矩阵.......................................7 6.4 求特征值.......................................................8 6.5 经典例题.......................................................8 7 小结.............................................................9 参考文献..........................................................10 1 引言 我们要想研究可对角化问题,可以从它在某组基下的矩阵下手.那我们该如何研究这个