统计学第二章描述.pptVIP

本章重点 詹姆斯 杜兰特 詹姆斯 杜兰特 詹姆斯 分布形态 钟型分布（bell shaped） 钟型分布中间观测值分布多，越往两侧分布越少。因其形状像钟而得名。 根据分布的对称性，钟型分布又可分为对称分布、左偏分布和右偏分布 对称分布（symmetry） 左偏（left skewed） 右偏（right skewed） 正态分布（normal distribution） 也叫高斯分布（gaussian distribution）是一种完美的、对称的钟型分布，可以用函数精确地表达出来 实践中大量的变量逼近正态分布，换而言之，一个变量大约成正态分布才是正常（normal）的 杜兰特 对比 双直方图（ bi-histogram） 对比 描述 位置（location）：中心（center） 尺度（scale）：差异（variability）或离散（spread） 形态（shape） 第一节 位置 均值（mean） 众数 （mode） 中位数 （median） 分位数 （quantile） 均值 中位数 中间位置上的数 观测值从小到大排列 中间位置：（n-1）/2+1 中位数 排序： 中间位置：（n-1）/2+1=（101-1）/2+1=51 中位数：31 众数 分布次数（频数）最多的观测值 次数分布 找到分布最多的观测值 众数不一定存在，也不一定唯一 事实上，连续型变量很难精确地找到众数 众数位置 分布 众数 位置：最多分布为9 众数：33 分位数 q分位数：观测值从小到大排序后，q等分，处于分界点上的数 二分位数（中位数） 三分位数（tertiles） 四分位数（quartiles） 五分位数（quintiles） 六分位数（sextiles） 十分位数（deciles） 十二分位数（duo-deciles） 二十分位数（vigintiles） 百分位数（percentiles） 千分位数（permilles） 四分位数 观测值按大小顺序排列后，均分为四部分，处于分界点上的数 2/4位置:中位数 1/4位置:下四分位数 3/4位置:上四分位数 四分位数 詹姆斯: 杜兰特: 月薪 从某公司随机抽取13位职工，调查他们的月薪如下： 2000 2600 3500 1800 2500 4800 2800 3000 2200 3300 5200 4600 4000 四分位数位置 十分位数位置 分位数位置 第k个q分位数的位置: 位置汇总 均值:27.13 中位数:26 众数:25 下四分位数:22 上四分位数:32 练习 第二节 尺度 绝对平均差（average absolute deviation） 方差（variance） 标准差（standard deviation） 全距（range） 四分位距（inter-quartile range） 绝对中位差（median absolute deviation） 散点图 差异（ 离散） 中心化（ centering） 中心化 合计 绝对值 绝对平均差 平方 方差 自由度 计算样本方差时应除以n-1，而不是n 自由度？ 标准差 变异系数（ coefficient of variation） 全距 四分位距 绝对中位差 尺度汇总 绝对平均差: 6.31 方差: 67.3 标准差: 8.20 变异系数：0.302 全距: 54 四分位距: 10 绝对中位差：5 总体均值和方差 练习 极端值（extremes） 也叫离群值（outliers），指明显偏离主体数据的值。极端值应给予特别关注： 观测错误 特殊情况 判定 3倍标准差 1.5倍四分位距 准则 标准化（无尺度化） 准则 讨论 月薪 正常数据 有极大值数据 右偏 月薪 正常数据 有极小值数据 左偏 月薪 正常数据 既有极大值，又有极小值数据 尖峰（厚尾） 销量 正常数据 有极大值数据 位置描述 均值:50.1 中位数:48.5 众数:47 尺度描述 绝对平均差: 9.87 方差: 171.4 标准差: 13.1 变异系数：0.26 全距: 58 四分位距: 10 绝对中位差：6.5 稳健（robust） 诸如中位数、四分位距、绝对中位差的只受主体数据影响不受极端值影响的统计量成为稳健统计量 稳健统计量意味着缺乏敏感性 调整均值 中间均值（mid-mean）：用25%——75%分位数之间的数据计算均值 切尾均值（trimmed mean）：用5%——95%分位数之间的数据计算均值 缩尾均值