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初中数学竞赛试题 　　2005年全国初中数学竞赛试题 　　答题时注意:1(用圆珠笔或钢笔作答( 　　2(解答书写时不要超过装订线( 　　3(草稿纸不上交( 　　一、选择题(共5小题，每小题6分，满分30分(以下每小题均给出了代号为 A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的(请将正确选项的代号填入题后的括号里(不填、多填或错填得零分) 　　1(如图,有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6(将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将?AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则?CEF的面积为( )( 　　　　(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 　　222(若M=3x-8xy+9y-4x+6y+13(x，y是实数)，则M的值一定是( )( 　　(A)正数 (B)负数 (C)零 (D)整数3(已知点I是锐角三角形ABC的内心，A，1B，C分别是点I关于边BC，CA，AB的对称点( 11 　　若点B在?ABC的外接圆上，则?ABC等于( )( 111 　　(A)30? (B)45? (C)60? (D)90? 　　4(设A=48? 　　则与A最接近的正整数是( )( 　　(A)18 (B)20 (C)24 (D)25 　　25(在自变量x的取值范围59?x?60内，二次函数y=x+x+1/2的函数值中整数的个数是( ) 　　(A)59 (B)120 (C)118 (D)60 二、填空题(共5小题，每小题6分，满分30分) 　　6(在一个圆形时钟的表面，OA表示秒针，OB表示分针(0为两针的旋转中心)(若现在时间恰好是12点整，则经过________秒钟后，?OAB的面积第一次达到最大。 7(在直角坐标系中，抛物线与z轴交于A，B两点(若A(B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足 　　则，”的值等于_______________( 　　8(有两副扑克牌，每副牌的排列顺序是:第一张是大王，第二张是小王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列。每种花色的牌又按A，2，3(…，J，Q，K的顺序排列(某人把按上述排列的两副扑克牌上下叠放在一起，然后从上到下把第一张丢掉，把第二张放在最底层，再把第三张丢掉。把第四张放在最底层，……如此下去，直至最后只剩下一张牌，则所剩的这张牌是_____( 　　9(已知D，E分别是?ABC的边BC，CA上的点，且BD=4，DC=1，AE=5，EC=2(连结AD和BE，它们相交于点P(过点P分别作PQ?CA，PR?CB(它们分别与边AB交于点Q，R，则?PQR 　　的面积与?ABC的面积之比为________. 　　22210(已知x，x…，x都是正整数，且x+x+…x=59(若x+x…+x最大值为A，最小值121912191219 　　为B，则A+B的值等于_________( 　　三、解答题(共4题，每小题15分，满分60分) 　　11(8个人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘{人(不包括司机)(其中一辆小汽车在距离火车站15km的地方出现故障，此时距停止检票的时间还有42分钟(这时惟一可利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h(试设计两种方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站( 　　12(某校举行春季运动会时，由若干个同学组成一个8列的长方形队列(如果原队列中增加120人，就能组成一个正方形队列;如果原队列中减少120人(也能组成一个正方形队列(问原长方形队列有同学多少人( 　　　　213(已知P，q都是质数(且使得关于x的二次方程x-(8p-1Oq)x+5pq=O 至少有一个正整数根，求所有的质数对(p，q)( 　　　　14(如图，半径不等的两圆相交于A，B两点，线段CD经过点 　　A，且分别交两圆于C，D两点(连结BC，BD，设P，Q，K 　　分别是，BC、BD，CD的中点，M，N(分别是弧BC和弧BD 　　的中点(求证: 　　　　一、选择题 　　1、答:A 2、答:A 3(答:C 4(答:D 5、B 　　二、填空题 　　6 7(答:2 8.答:第二副牌中的方块6 9( 　　10( 　　答:1884 　　三、解答题(共1题。每小题15分，满分60分) 　　员下车地点，C为有故障汽车人员再次上车地点(因此，设AC=DB=y，根据题 　　意，有 　　　　2006年全国初中数学竞赛山东赛区预赛 　　　　(2005年12月4日上午8?30—11?00) 　　　　一、选择题(